[Risolto] geometria solida

se h = 15√3 e l'angolo tra h ed a è 30° , allora :

# h/r = √3

# r = h/√3 = 15 cm

# L = 2r = 30 cm

a = 2r = 30 = 30cm

Sb = L^2 = 30^2 = 900 cm^2

Slat = 4L*a/2 =  2*L*a = 1.800 cm^2

Stot = Sb+Slat = 900+1.800 = 2.700 cm^2

La superficie totale del solido è data dalla somma dell'area di 4 triangoli $4 \cdot A_{T}$ (quelli sulla superficie laterale) e un quadrato $A_{Q}$ (quello alla base).
Dai dati del problema si può immediatamente calcolare l'altezza di un triangolo sulla faccia laterale $h_{t, l}$ come segue:

$$
h_{t, l}=\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (30)}=30
$$

Inoltre è possibile ricavare immediatamente metà del lato del quadrato tramite la formula:

$$
\frac{l}{2}=h_{t, l} \cdot \sin (30)=15
$$

Per calcolare la superficie di uno dei triangoli si effettua il calcolo:

$$A_{T}=\frac{h_{t, l} \cdot l}{2}=\frac{30-30}{2}=450
$$

Per calcolare la superficie del quadrato alla base si effettua il calcolo:

$$
A_{Q}=l \cdot l=900
$$

La superficie totale $S_{\text {tot }}$ è data da:

$$S_{t o t}=4 \cdot A_{T}+A_{Q}=4 \cdot 450+900=2700
$$

Quindi la superficie totale del solido è di $2700 \mathrm{~cm}^{2}$