Buongiorno,
Qualcuno mi aiuta con l'esercizio 516? Ringrazio in anticipo. È necessario seguire le indicazioni della prof:
"Ripensare all'esercizio 516 mettendo il triangolo in un piano cartesiano con vertice dell'angolo retto nell'origine e trovare equazioni bisettrici degli angoli retto (y=x) e di uno degli altri due."
237
punti
Livello 1
i) triangolo rettangolo
$ r = \frac{2x}{x+2+\sqrt{x^2+4}}$
razionalizziamo il risultato
$ r = \frac{2x(x+2-\sqrt{x^2+4})}{x^2+4x+4-x^2-4}$
$ r = \frac{2x(x+2-\sqrt{x^2+4})}{4x}$
$ r = \frac{1}{2} (x+2-\sqrt{x^2+4})$
ii) limite
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{2} (x+2-\sqrt{x^2+4})$
forma indeterminata del tipo ∞-∞
riduciamola a una forma determinata moltiplicando e dividendo per $(x+2+\sqrt{x^2+4})$
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+4x+4-x^2-4}{2(x+2+\sqrt{x^2+4})}$
semplifichiamola
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{2x}{x+2+\sqrt{x^2+4}}$
dividiamo numeratore e denominatore per x
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{2}{1+\frac{2}{x}+\sqrt{1+\frac{4}{x^2}}} = \frac{2}{1+1} = 1 $
21742
punti
Livello 6
