GEOMETRIA ANALITICA SPAZIO

Ok: rispondo solo a quanto richiesto.

Hai determinato la sfera:

x^2 + y^2 + z^2 - 11·x + y - 5·z = 0

passante per i 4 punti assegnati:

A [2, 3, 6]

B [6, 2, -3]

C [3, -6, 2]

O [0, 0, 0]

Dall'equazione riconosci che:

D [11/2, - 1/2, 5/2] è il centro della sfera di raggio:

r = √((11/2)^2 + (- 1/2)^2 + (5/2)^2 - 0)

r = 7·√3/2

Ora, il centro della sfera D è esattamente i centro del cubo inscritto nella sfera stessa.

Quindi come giustamente mi sembra che tu abbia detto, devi scrivere, la simmetria nello spazio, centrale, dei vertici che ti sono stati dati, rispetto al centro della sfera.

[0, 0, 0] ; [11/2, - 1/2, 5/2]

Il simmetrico è:

{x = 2·11/2 - 0 = 11

{y = 2·(- 1/2) - 0 = -1

{z = 2·(5/2) - 0 = 5

E [11, -1, 5]

[2, 3, 6] ; [11/2, - 1/2, 5/2]

{x = 2·(11/2) - 2 = 9

{y = 2·(- 1/2) - 3 = -4

F [9, -4, -1] 

[6, 2, -3] ; [11/2, - 1/2, 5/2]

{x = 2·(11/2) - 6 = 5

{y = 2·(- 1/2) - 2 = -3

{z = 2·(5/2) + 3 = 8

G [5, -3, 8]

[3, -6, 2] ; [11/2, - 1/2, 5/2]

{x = 2·(11/2) - 3 = 8

{y = 2·(- 1/2) + 6 = 5

{z = 2·(5/2) - 2 = 3

H [8, 5, 3]