[Risolto] PROBLEMA DI GEOMETRIA

x angolo al vertice;

y = y angolo alla base;

1) x > y; x è l'angolo maggiore.

y = x/2;

x + x/2 + x/2 = 180°

2x + x + x = 360°;

4x = 360°;

x = 90° (angolo retto)

y = 45°; triangolo rettangolo con i cateti uguali.

2) y > x; x angolo al vertice è l'angolo minore. 

x = y/2;

y + y + y/2 = 180°;

2y + 2y + y = 360°;

5y = 360°

y = 360/5 = 72°; (angolo alla base).

x = 72° / 2 = 36°; (angolo al vertice).

I triangoli che soddisfano sono due.

Si può aggiungere che l'angolo al vertice è il minore, oppure è il maggiore.

Quanti sono i triangoli che soddisfano i dati del problema?

Se le cose stanno in questi termini, ossia se le condizioni sono poste solo sugli angoli, la risposta a questa domanda è che i triangoli sono infiniti. Nella sostanza sono possibili infiniti triangoli rettangoli isosceli con angoli interni 45°,45°, 90° tutti simili fra loro, oppure infiniti triangoli isosceli

con angoli 36°, 72°,72° tutti simili fra loro. (la somma da 180° in entrambi i casi).

Volendo un unico triangolo bisogna specificare la lunghezza di un lato ed in quale tipologia rientra il triangolo fra le due di sopra.

LA DOMANDA E' ROTONDAMENTE ERRATA.
Per fare "in modo che il triangolo sia unico" non basta una sola ipotesi.
Ne servono due:
* una sulla forma (dev'essere rettangolo o no?);
* una sulle dimensioni ({lato di base | altezza | lato di gamba | area} misura TOT).

In un triangolo isoscele l’angolo più piccolo è la metà del più grande. Trova la misura degli angoli del triangolo.

*OCCHIO AI DATI* Quanti sono i triangoli che soddisfano i dati del problema? Aggiungi un’ipotesi in modo che il triangolo sia unico

a)

angolo al vertice = 180/2 = 90°

angoli alla base = 90/2 = 45° ciascuno 

b) 

angolo al vertice = 180/5 = 36°

angoli alla base = 144/2 = 72°

la condizione perché il triangolo sia unico è o che l'angolo minore sia uno solo (soluzione b) o che il maggiore sia unico (soluzione a)