moto parabolico

x1 = vo cos30° * (t volo1);

tvolo1 = - 2 (vo sen30°) / (- 9,8) = + 2 (vo sen30°) /  9,8 ;

gittata  x1 = 2 vo^2 cos30° sen30° / 9,8;

cos30° * sen30° = 1/2 * radice(3) / 2 = radice(3) / 4 =  0,433;

t salita = - vo sen30° / (-9,8) = + vo sen30° / 9,8

h1 max = 1/2 * (-9,8) * [vo sen30° / 9,8]^2 + vo sen30° * vo sen30° / 9,8;

h1 max = - 1/2 * (vo sen30°)^2 / 9,8 + (vo sen30°)^2 / 9,8;

h1 max = (vo sen30°)^2 /(2 * 9,8) = [vo^2 /19,6] * (sen30°)^2;

 

x2 = vo cos60° * (t volo2);

tvolo2 = - 2 (vo sen60°) / (- 9,8) = + 2 (vo sen60°) /  9,8 ;

gittata  x2 = 2 vo^2cos60° sen60° / 9,8;

cos60° * sen60° = 1/2 * radice(3) / 2 = radice(3) / 4 =  0,433;

la gittata è la stessa.

x1 = x2 = [2 vo^2/9,8] * 0,433.

Con angoli di lancio complementari, la gittata rimane la  stessa.  Cambia l'altezza massima raggiunta e il tempo di volo aumenta se il proiettile va più in alto. 

t salita = - vo sen60° / (-9,8) = + vo sen60° / 9,8

h2 max = 1/2 * (-9,8) * [vo sen60° / 9,8]^2 + vo sen60° * vo sen60° / 9,8;

h2 max = - 1/2 * (vo sen60°)^2 / 9,8 + (vo sen60°)^2 / 9,8;

h2 max = (vo sen60°)^2 /(2 * 9,8) = [vo^2 /19,6] * (sen60°)^2

h1 max =  [vo^2 /19,6] * (sen30°)^2 = [vo^2 /19,6] * (1/2)^2;

h2 max = [vo^2 /19,6] * (sen60°)^2 = [vo^2 /19,6] * (radice(3) / 2)^2;

h2/h1 = /3/4) * 4/1 = 3.

h2 = 3 h1.

 

rapporto tempi di volo:

t2 / t1 = [2 (vo sen60°) /  9,8] / [2 (vo sen30°) /  9,8 ];

t2/t1 = sen60° / sen30° = [radice(3) / 2] /1/2 = [radice(3) / 2] * 2 ;

t2/t1 = radice(3) = 1,73;

t2 = 1,73 * t1.

 

 

gittata = k*sin 2Θo (a pari Vo, beninteso)

poiché sin 60° = sin 120° la gittata è la stessa 

hmax = (Vo*sen Θo)^2/2g

poiché sen 60°/sen 30° =√3 , (sen 60°/sen 30°)^2 = 3 

tempo t = 2*tup = 2*Vo*sin Θo/g  ; poiché sen 60°/sen 30° = √3 il rapporto tempi è √3 

 

 

I PROIETTILI NON SI MUOVONO DI MOTO PARABOLICO, perché alla velocità iniziale sulla bocca di fuoco la resistenza viscosa è addirittura proporzionale al cubo della velocità e comunque mai trascurabile; le trajettorie sono piuttosto a "dente di sega" che non a parabola.
http://www.treccani.it/enciclopedia/balistica_(Enciclopedia-Italiana)/
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Quelli che si muovono di moto parabolico sono i punti materiali.
Se un punto materiale parte dall'origine del riferimento con velocità V ad alzo θ percorre nel primo quadrante una trajettoria governata dalle leggi del moto parabolico
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (valore standard SI)
* S = V*sin(θ)
* C = V*cos(θ)
* x(t) = C*t
* y(t) = (S - (g/2)*t)*t
* vy(t) = S - g*t
di equazione
* Γ ≡ y = tg(θ)*x - ((g/2)/C^2)*x^2
che reinterseca l'asse x (suolo) all'ascissa X della gittata
* X = 2*C*S/g = (V^2/g)*sin(2*θ)
e ha vertice all'ordinata Y del culmine
* Y = S^2/(2*g)
Il tempo di volo T è
* T = 2*S/g
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Nel 1537 Tartaglia studiò le relazioni fra trajettorie con pari velocità e alzi complementari, com'è la situazione descritta da questo problema.
Sostituire π/2 - θ a θ provoca lo scambio dei valori fra C ed S, come segue.
* x(t) = S*t
* y(t) = (C - (g/2)*t)*t
* vy(t) = C - g*t
* Γ' ≡ y = x/tg(θ) - ((g/2)/S^2)*x^2
* X' = 2*S*C/g = (V^2/g)*sin(2*θ)
* Y' = C^2/(2*g)
* T' = 2*C/g
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I rapporti fra grandezze omologhe sono
* X'/X = 1 (dimostrato da Tartaglia)
* Y'/Y = ctg^2(θ)
* T'/T = ctg(θ)
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RISPOSTE AI QUESITI
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Con: θ = 30°; π/2 - θ = 60°; sin(θ) = 1/2; cos(θ) = √3/2; tg(θ) = 1/√3;
si ha
* X'/X = 1 (non dipende dal valore dell'alzo)
* Y'/Y = ctg^2(30°) = (√3)^2 = 3
* T'/T = ctg(θ) = √3 ~= 1.732