una piramide regolare quadrangolare all'area di base di 9 cm² e la sua area totale è uguale a un 17º di quello di un prisma retto a base rombico il cui perimetro è 40 cm e la cui diagonale maggiore misura 16 cm sapendo che l'altezza del prisma e nove ottavi della potemmo della sua base calcola la misura dell'altezza della piramide
1
punto
Livello 0
una piramide regolare quadrangolare di spigolo L ha l'area di base Alpi pari a 9 cm² e la sua area totale Api è uguale a 1/17º di quella di un prisma retto a base rombica Apr il cui perimetro 2p è 40 cm e la cui diagonale maggiore d1 misura 16 cm sapendo che l'altezza hpr del prisma è nove ottavi della apotema OH= r della sua base ; calcola la misura dell'altezza hpi della piramide
prisma a base rombica
perimetro di base 2ppr = 40 cm
lato BC = 40/4 = 10 cm
diagonale minore d2 = 2√BC^2-(16/2)^2 ) = 2√100-64 = 12 cm
apotema r = 8*6/BC = 48/10 = 4,8 cm
altezza AE = 4,8*9/8 = 5,4 cm
area totale Apr = 16*12+(4*10*5,4) = 408,8 cm^3
piramide
Api = Apr/17 = 24,0 cm^2
Abpi = 9,0 cm^2
spigolo L = √9 = 3,0 cm
Alpi = Api-Abpi = 24-9 = 15,0 cm^2 = 2L*a
apotema a = 15/2L = 15/6 = 2,50 cm
altezza hpi = √a^2-(L/2)^2 = √6,25-2,25 = 2,0 cm
96458
punti
Genius II
Prisma retto a base rombica
lato di base=40/4=10 cm
semidiagonale maggiore=16/2= 8 cm
semidiagonale minore=√(10^2 - 8^2) = 6 cm
diagonali:
maggiore=16 cm; minore=12 cm
A =area di base=1/2·16·12 = 96 cm^2
apotema di base= raggio del cerchio inscritto:
r=2A/perimetro di base=2·96/40 = 4.8 cm
9/8·4.8 = 5.4 cm= altezza prisma
Superficie totale prisma=2·96 + 40·5.4 = 408 cm^2
Piramide
Area totale=1/17·408 = 24 cm^2
Area laterale=24 - 9 = 15 cm^2
spigolo di base=√9 = 3 cm
perimetro di base=3·4 = 12 cm
apotema laterale=2·15/12 = 2.5 cm
altezza piramide=√(2.5^2 - (3/2)^2) = 2 cm
77221
punti
Genius II
