[Risolto] Problema di geometria

Settore di corona circolare.

dati:

raggio esterno $R= 20~cm$;

raggio interno $r= 20-6 = 14~cm$;

angolo al centro $α= 140°$;

quindi:

-Perimetro $2p= 2(R-r)+\frac{(R+r)πα}{180}$ (somma differenza raggi+somma archi)=

=$2(20-14)+\frac{(20+14)π×140}{180}$=

=$2×6+\frac{34π×140}{180}$ =

= $ 12+83,0777$=

$≅ 95,078~cm$.

-Area $A= \frac{πα}{180}×\frac{R+r}{2}×(R-r)$ (rad×raggio medio×differenza raggi)=

=$\frac{π×140}{180}×\frac{20+14}{2}×(20-14)$=

=$\frac{π×7}{9}×17×6$=

$≅249,233~cm^2$.

Area=pi·(20^2 - 14^2)·140/360 = 249.233 cm^2

Perimetro= (2·pi·20 + 2·pi·14)·140/360 + 2·6 = 95.0777 cm

Area A = 3,1416*(20^2-14^2)*140/360 = 249,234 cm^2

perimetro 2p = 6,2832*(20+14)*140/360+12 = 95,078 cm 

Con i raggi r < R la corona circolare intera (con angolo al centro di 360° = 2*π) ha
* perimetro P = 2*π*(R + r)
* area S = π*(R + r)*(R - r)
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Ritagliandone una mezzaluna con un angolo al centro di θ < 2*π l'area si riduce in proporzione del fattore k = θ/(2*π) ed anche il perimetro, ma con l'aggiunta dei due bordi creati dai tagli, ciascuno pari a (R - r)
* area s = k*π*(R + r)*(R - r)
* perimetro p = k*2*π*(R + r) + 2*(R - r) = 2*(k*π*(R + r) + (R - r))
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NEL CASO IN ESAME
Con i dati
* R = 20 cm
* r = 20 - 6 = 14 cm
* k = θ/(2*π) = 140/360 = 7/18
e approssimando
* π ~= 355/113
si ottengono i risultati
* area s = k*π*(R + r)*(R - r) ~= (7/18)*(355/113)*(20 + 14)*6 =
= 84490/339 ~= 249.2330 cm^2
* perimetro p = 2*(k*π*(R + r) + (R - r) ~= 2*((7/18)*(355/113)*(20 + 14) + 6) =
= 96694/1017 ~= 95.077679 ~= 95.08 cm