Problema di fisica sulla caduta dei gravi

@ilaria_ 

Durante un esperimento sulla caduta libera, una sfera viene lanciata verso il basso da un’altezza h di 100m. Sapendo che la velocità V con cui a arriva al suolo è 45,3 m/s calcola la velocità iniziale Vo. 

Si applica la conservazione dell'energia : 

m*g*h+m/2*Vo^2 = m/2*V^2

la massa m si semplifica

2*g*h+Vo^2 = V^2

Vo = √V^2-2gh = √45,3^2-19,612*100 = 9,534 m/sec 

La cosa notevole che la conservazione dell'energia implica è che :

# non importano direzione e verso della velocità iniziale, bensì conta solo il suo modulo . # la velocità finale non cambia, beninteso cambia il tempo totale di caduta (minimo per lancio verticale puramente verso il basso, massimo per lancio verticale puramente verso l'alto) 

@ilaria_ 

La formula del moto uniformemente accelerato che si può utilizzare senza conoscere il tempo è:

$v^{2} \,=\, (v_{0})^{2} + 2\cdot a\cdot(x \,-\,x_{0})$

in cui $v^{2}$ è il quadrato della velocità finale, $(v_{0})^{2}$ è il quadrato della velocità iniziale , $a$ è l'accelerazione a cui è sottoposta la sfera e $(x\,-\,x_{0})$ è lo spazio percorso.

$(v_{0})^{2} \,=\, v^{2} \,-\, 2\cdot a\cdot(x \,-\,x_{0})$

$(v_{0})^{2} \,=\, (45,3 \frac{m}{s})^{2} \,- \, 2\cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}}\cdot 100 \, m \,= \, 90,09 \frac{m^{2}}{s^{2}}$

$v_{0} \,=\, \sqrt[]{90,09 \frac{m^{2}}{s^{2}}} \,=\, 9,49 \frac{m}{s}$.

@ilaria_ 

Senza calcolare il tempo imposta la seguente equazione:

√(v₀²+2gh) = v₁

√(v₀²+2·9,81·100) = 45,3

√(v₀²+1962) = 45,3

eleva ambo le parti al quadrato:

v₀²+1962 = 45,3²

v₀²+1962 = 2052,1

v₀² = 2052,1-1962

v₀² = 90,1

radice quadrata di ambo le parti:

√(v₀²) = √90,1

v₀ = 9,492 m/s.