Problema di fisica dinamica

@Studente.liceo

L'angolo limite superato il quale il corpo inizia a scivolare è :

teta = arctan (u_statico) 

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

teta = arctan (0,32)=~18°

 

Quando il corpo scivola sul piano inclinato, l'intensità della forza di attrito diminuisce dal momento che per ogni materiale vale la relazione u_statico > u_dinamico.

Le forze agenti sul corpo nella direzione del moto sono la componente del peso parallela al piano inclinato e la forza di attrito dinamico. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto.

Il modulo della forza peso // al piano è:

Fp= m*g*sin(teta) 

 

Il modulo della forza di attrito è:

F_att= u_dinamico *m*g* cos(teta) 

 

Quindi: F_risultante = Fp-F_att 

 

Dal secondo principio della Dinamica sappiamo che:

a= F_risultante /m = g*sin(teta) - u_dinamico *g* cos(teta)

 

con: g=9,806

Ai miei occhi questa domanda ha un titolo di merito (importante) e uno di demerito (normale): in conclusione, un click in su!
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Titolo di merito: "non so se sia concesso approssimare g a proprio piacimento".
Bravo! Non solo non è concesso, ma è un reato (lieve, eh!).
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
l'accelerazione di gravità g fu definita a tale valore convenzionale dalla terza CGPM, nel 1901; in Italia c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare solo questo valore (specie nelle scuole: non 9.8 o 9.81 né tantomeno 10! Educazione Civica, rispetto delle regole, ...).
Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi con l'obbligo di osservare e di far osservare le prescrizioni di legge: se approssimi a 10 dovresti avere insufficienza e nota di condotta.
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Titolo di demerito: il nuovo pseudonimo "Studente.liceo" (era meglio il vecchio).
NEL LICEO NON ESISTONO STUDENTI, ci sono: DS, DSGA, ATA, docenti, alunni.
Gli scolari stanno nelle scuole elementari e medie inferiori, gli alunni nelle medie superiori, gli studenti nelle università, i dottori nelle scuole post-laurea.
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ESERCIZIO
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Se θ è l'inclinazione di primo distacco allora µs = tg(θ).
Se µs = 0,32 = 8/25 allora θ = arctg(8/25) ~= 0.3097 rad ~= 17° 44' 40.82' ~= 18˚
NOTA: il risultato atteso è un'approssimazione grossolana.
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L'accelerazione di primo distacco dipende da µs (dipenderebbe da µd se ci fosse una velocità iniziale, ma al primo distacco per definizione non c'è).
Ad ogni modo, l'accelerazione sul piano inclinato di θ è
* a = (sin(θ) - µ*cos(θ))*g
che, con i dati non discutibili (θ, g, 0.57 m/s^2), vuol dire
* a = (sin(arctg(8/25)) - µ*cos(arctg(8/25)))*196133/20000 =
= (8/√689 - µ*25/√689)*196133/20000 = 57/100 ≡
≡ µ = 8/25 - (456*√689)/196133 ~= 0.25897 ~= µd
ROTONDAMENTE ERRATO
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CONCLUSIONE
Anche quest'esercizio va ad arricchire la collezione di quelli scritti sul tavolo di cucina, guardando la TV, dopo una lauta cena ben annaffiata da buoni alcolici; poi mandato, senza riguardarlo, all'editore (tanto che me frega, li sordi l'ho pijati!) che l'ha stampato senza farlo verificare (ecchè, mo puro sta spesa! Tanto so trent'anni che er libbro me l'adottano comme che sta!) in un libro che è stato adottato senza nemmeno leggerlo anche per il trentunesimo anno.

 

facciamolo passo a passo 

angolo Θ = arctan μs = arctan 0,32 = 17,745, il cui seno vale 0,3048 ed il coseno vale 0,9524

accelerazione a = m*g*(0,3048-0,26*0,9524)/m = 9,806*0,05718 = 0,561 (to be precise)