[Risolto] piano inclinato e conservazione dell'energia meccanica

Credo che tu abbia frainteso la traccia: nel "quota più bassa di 3m" non intende h<3m ma "ad una quota di 3m più in basso rispetto alla quota iniziale".

Quindi sai che la differenza di quote tra la quota iniziale e quella finale, dunque l'altezza del piano inclinato è h=3m.

E come giustamente hai scritto calcoli la lunghezza del piano come:

$L = \frac{h}{sin30} = \frac{3}{1/2}  = 6m$

Per il secondo punto invece non puoi applicare la conservazione dell'energia, dato che è presente la forza di attrito che è una forza non conservativa, pertanto l'energia finale non è uguale a quella iniziale. Vale invece il principio di conservazione generalizzato, secondo cui la variazione di energia è pari al lavoro delle forze non conservative:

$ \Delta E = L$

All'inizio abbiamo solo energia potenziale gravitazionale:

$E_i = mgh = 58kg * 9.81m/s^2*3m = 1706.9 J$

Poiché la forza di attrito è $F_a = 40 N$ e agisce lungo il piano inclinato, di lunghezza $L=6m$, il lavoro compiuto è pari a:

$L = F_a * L = 40N *6 m= 240 J$

Quindi l'energia iniziale è diminuita di 240 J, passando da 1706.9 J a:

$E_f = E_i - L = 1706.9 J - 240 J = 1466.9 J$

Al termine della corsa abbiamo solo l'energia cinetica, da cui ricaviamo la velocità:
$E_f = \frac{1}{2} mv^2$

$ v = \sqrt{\frac{2E_f}{m}} = \sqrt{2*1466.9 J}{58 kg} = 7.1 m/s$

Noemi

un baule di massa m = 58 kg, partendo da fermo, scivola su un piano avente una pendenza pari a 30°. La Forza di attrito dinamico Fattr tra il baule e il piano inclinato è uguale a 40 N. Quanto spazio ha percorso e qual è la velocità del baule quando si trova ad una quota più bassa di 3m?

Δh = 3 m

ΔL = Δh /sin 30° = 3/0,5 = 6 m

ΔUg = m*g*Δh = 58*9,80665*3 = 1706,4 J

Eattr = Fattr*ΔL = 40*6 = 240 J

Ek = ΔUg-Eattr = 1706,4-240 = 1466,4 J

Ek = m/2*V^2 

V = √2Ek/m = √2*1466,4/58 = 7,11 m/s