[Risolto] Problema di aritmetica

Ciao!

Scomponiamo $4 = 2^2$,  $ 6 = 3 \cdot 2 $ e $10= 5 \cdot 2$ 

$mcm(2,3,4,6,10) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $

$MCD(2,3,4,6,10) = 1 $ perché non hanno divisori comuni.

Perché dobbiamo usare il minimo comune multiplo?

Il minimo comune multiplo è un numero che può essere diviso per ognuno dei numeri usati. Quindi $60$ può essere diviso per $2$, per $3$, per $4$, per $6$ e per $10$ e per multipli di questi. 
Se ci concentriamo sull'infermiere 1, lui ha la fine del turno ogni $3$ giorni, quindi:

pausa 1: giorno 3
pausa 2: conto altri 3 giorni, quindi giorno 6
pausa 3: giorno 9
pausa 4: giorno 12

Concentriamoci sull'infermiere 2:

pausa 1: giorno 4
pausa 2: giorno 8
pausa 3: giorno 12

quindi i primi due infermieri fanno la pausa insieme il giorno 12.
Dobbiamo quindi trovare un numero (che corrisponde al numero del giorno) che è multiplo sia di $3$ che di $4$, che è proprio la definizione di mcm!

mcm (3 , 4 , 6 , 10) : si scompongono i 4 numeri in fattori primi

3 = 3

4 = 2^2

6 = 2*3

10 = 2*5 

si prende ogni fattore con il massimo esponente ( 2^2 ; 3 ; 5 ) e se ne fa il prodotto :

4*3*5 = 60 gg = 2,0 mesi 

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