Determina le coordinate dei punti $A$ e $B\left(\right.$ con $\left.x_{A}<x_{B}\right)$ in cui la circonferenza di equazione $x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+3=0$ interseca l'asse $x$ e scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza in questi punti. Indicato con $C$ il punto d'intersezione di tali tangenti, determina l'area del triangolo $A B C$.
4
punti
Livello 0
Ciao e benvenuto.
Metto a sistema la circonferenza assegnata:
{x^2 + y^2 - 4·x - 2·y + 3 = 0
{y = 0
risolvo per sostituzione
x^2 + 0^2 - 4·x - 2·0 + 3 = 0-------> x^2 - 4·x + 3 = 0------>(x - 1)·(x - 3) = 0
Quindi:
x = 3 ∨ x = 1---------> A(1,0) e B(3,0)
Determino le rette tangenti con le formule di sdoppiamento
1·x + y·0 - 4·(x + 1)/2 - 2·(y + 0)/2 + 3 = 0
-y - x + 1 = 0-------> y = 1 - x
3·x + y·0 - 4·(x + 3)/2 - 2·(y + 0)/2 + 3 = 0
x - y - 3 = 0-----> y = x - 3
Determino C intersezione di queste rette:
{y = 1 - x
{y = x - 3
sostituzione 1 - x = x - 3 ------> x = 2
y = 1 - 2--------> y = -1
C(2,-1)
base AB triangolo ABC:
AB = ABS(Xa - Xb)-------->AB=2
altezza h triangolo ABC----->h = ABS(-1)
AREA ABC= A = 1/2·2·1-------> A = 1
115479
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Genius III
ESERCIZIO 113
* Γ ≡ f(x, y) = x^2 + y^2 - 4*x - 2*y + 3 = 0
* x^2 + 0^2 - 4*x - 2*0 + 3 = (x - 1)*(x - 3) = 0 ≡ A(1, 0), B(3, 0)
* p(Γ, A(1, 0)) ≡ 1*x + 0*y - 4*(1 + x)/2 - 2*(0 + y)/2 + 3 = 0 ≡ y = 1 - x
* p(Γ, B(3, 0)) ≡ 3*x + 0*y - 4*(3 + x)/2 - 2*(0 + y)/2 + 3 = 0 ≡ y = x - 3
* (y = 1 - x) & (y = x - 3) ≡ C(2, - 1)
* S(ABC) = 1
Per i significati vedi al link http://www.sosmatematica.it/forum/postid/25747/
57798
punti
Genius I
