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[Risolto] Problema aree e polinomi

  

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ARCHITETTURA Su un terreno di forma quadrata, di lato $10 m$, si deve ricavare una porzione edificabile corrispondente all'area colorata della figura.
a. Esprimi con un polinomio nella variabile a l'area $S$ della porzione edificabile.
b. Calcola l'area $S$ in corrispondenza dei valori estremi che può assumere il parametro $a$.
[a) $\left.\left.S(a)=-a^2+6 a+20 ; b\right) 20 m^2, 4 m^2\right]$

 

Buongiorno.

Premetto che ho svolto l'esercizio e mi trovo con la prima parte del risultato. Ma nel secondo punto non riesco a capire cosa intende il testo con "valori estremi del parametro a".

Ho impostato a=0 e mi trovo ma il secondo valore estremo non saprei calcolarlo.

Attendo delucidazioni.

Grazie.

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L'area S è la differenza fra il rettangolo (10 - a)*(a + 2) e l'incavo 2*a
* S(a) = (10 - a)*(a + 2) - 2*a = - (a^2 - 6*a - 20) = 29 - (a - 3)^2
che è una parabola nel piano OaS col vertice V(3, 29) come massimo.
Dovendo mantenere l'incavo che, contrariamente al rettangolo, ha una dimensione non parametrica i valori estremi del parametro sono zero e otto; quindi
* S(0) = 29 - (0 - 3)^2 = 20
* S(8) = 29 - (8 - 3)^2 = 4

@exprof l'area l'ho calcolata correttamente per somma. In primo superiore non si fanno le parabole ancora.



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