• il limite per x che tende a più infinito di f(x)/x è uguale a uno, quale di queste due funzioni non rientra in questo punto?
f(x)= log2(1+2^x) oppure f(x)= e^x
scusate, non capisco cosa intenda con /x nel testo, come ragiono difronte a questo esercizio?
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Livello 1
devi dividere la funzione per $x$ e calcolare il limite del rapporto.
tipo:
$ \lim_{x\to +\infty} \frac{e^x}{x}$
$ \lim_{x\to +\infty} \frac{log_2(1+2^x)}{x}$
si vede facilmente che il primo limite tende all'infinito mentre il secondo tende a $1$
il secondo limite $ \lim_{x\to +\infty} \frac{log_2(1+2^x)}{x}$ è facile da vedere che fa $1$
dentro al logaritmo al posto si $1+2^x$ puoi mettere $2^x$ e ti resta:
$ \lim_{x\to +\infty} \frac{log_2(2^x)}{x}= \lim_{x\to +\infty} \frac{x*log_2(2)}{x}$
sepmplifichi $x$ e poi ti rimane $log_2(2)=1$ per definizione
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Livello 9
@sebastiano quindi, la seconda funzione fa infinito e la possiamo scartare
ma per la prima, se non volessi usare le derivate, come fa a venire 1?
@sebastiano grazie mille 🙏🏼🙏🏼
