Problema Accelerazione Fisica 2

Un bambino lascia cadere una pallina dal balcone di casa (8° piano)

il fatto che il 2° piano copra da 6 a 9 m implica l'esistenza del piano "terra" che copre i primi 3 metri tal che il 1° piano vada da 3 a 6 m; il balcone del 2° piano  a 6 m dal suolo impone l'altezza del balcone essere coincidente con il pavimento.

Si ha, quindi :

8° piano da h8.1 = 24 ad h8.2 = 27 m

7° piano da h7.1 = 21m  ad h7.2 = 24 m

...

5° piano da h5.1 = 15 ad h5.2 = 18 m

...

3° piano da h3.1 = 9 m ad h3.2 = 12 m

  

a) quanto tempo t8 impiega a cadere dal balcone dell'8° piano ?

t8 = √2h/g = √48/9,806 = 2,212 s

   

 b) Quanto tempo impiega ad attraversare il 5° piano?

t5.2 = √2(24-18)/g = √12/9,806 = 1,106 s

t5.2 = √2(24-15)/g = √18/9,806 = 1,355 s 

Δt5 = 1,355-1,106 = 0,249 s 

 

c) Quanto tempo impiega ad attraversare il 3° piano?

t3.1 = √2(24-12)/g = √24/9,806 = 1,564 s

t3.2 = √2(24-9)/g = √30/9,806 = 1,749 s

Δt3 = 1,749-1,564 = 0,185 s

 

d) Con quale velocità V4 arriva all'altezza del balcone del 4° piano?

V4 = g*t3.1 = 1,564*9,806 = 15,33 m/s 

 

Se "il 2° piano si estenda da 6 a 9 m" vuol dire che il piano zero si estende da 0 a 3 m, il piano uno si estende da 3 a 6 m, ..., il piano k si estende da 3*k a 3*(k + 1) m, ..., il piano 8 si estende da 24 a 27 m.
Se "il balcone del 2° piano sia a 6 m dal suolo" vuol dire che si considera "balcone" il piano di calpestio.
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Il modello matematico della caduta libera del punto materiale dalla quota y(0) = h sotto l'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
(l'accelerazione di gravità g fu definita a tale valore convenzionale dalla terza CGPM, nel 1901; in Italia c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare solo questo valore, specie nelle scuole: non 9.8 o 9.81 o 10. Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi con l'obbligo di osservare e di far osservare le prescrizioni di legge.) è
* t >= 0
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
che, per h = 24 m, diventa
* t >= 0
* y(t) = 24 - (196133/40000)*t^2
* v(t) = - (196133/20000)*t
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Poiché i quattro quesiti fanno riferimento non a y(t), ma a t(y) e a v(y) = v(t(y)), occorre precalcolarle.
* (y = 24 - (196133/40000)*t^2) & (t >= 0) ≡
≡ t(y) = 200*√((24 - y)/196133)
* v(y) = - (196133/20000)*200*√((24 - y)/196133) ≡
≡ v(y) = - √(196133*(24 - y))/100
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) quanto tempo impiega a cadere?
* t(0) = 200*√((24 - 0)/196133) ~= 2.212 s
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b) Quanto tempo impiega ad attraversare il 5° piano?
* t(15) - t(18) = 200*√((24 - 15)/196133) - 200*√((24 - 18)/196133) ~= 0.249 s
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c) Quanto tempo impiega ad attraversare il 3° piano?
* t(9) - t(12) = 200*√((24 - 9)/196133) - 200*√((24 - 12)/196133) ~= 0.185 s
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d) Con quale velocità arriva all'altezza del balcone del 4° piano?
* v(12) = - √(196133*(24 - 12))/100 ~= - 15.341 m/s