[Risolto] Problema

I triangoli: AGO ed OGB sono equivalenti in quanto per costruzione hanno stessa base e stessa altezza: chiamiamo x l 'area di ognuno di essi.

Anche i triangoli ABM ed ABN sono equivalenti perché hanno stessa base e stessa altezza in virtù del teorema di Talete. Ne consegue che devono essere uguali le aree dei triangoli MGB ed NGA: chiamiamo y tali aree

Da ultimi rimangono i triangoli CNG e CMG che devono essere equivalenti in quanto la mediana CO divide il triangolo dato in due parti equivalenti . Diciamo z l'area dei due triangoli rimasti.

Analogo ragionamento si fa con le altre due mediane. il che porta a concludere che i triangoli così determinati sono tutti equivalenti fra loro ed hanno area pari ad 1/6 dell'area di tutto il triangolo.

Con riferimento ad esempio alla mediana  BN possiamo dire:

{y = z

{x = z

{x = y

che ci porta a concludere che: x=y=z