Problema

Sofia vuole piantare lungo i bordi del suo giardino ottagonale una piantina ogni d = 20 cm: il lato L del giardino misura 5 m Quante piante (n) occorreranno? Se mette al centro una fontanella quadrata con il lato L' di 2 m Calcola quanto spazio A rimane.

perimetro 2p = L*8 = 5*8 = 40 m

n = 2p/d = 40/0,2  = 40*5 = 200 piantine 

apotema a = lato per num. fisso = 5*1,207 

area ottagono Ao = perimetro per apotema /2 = (8*5)*(5*1,207)/2 = 120,70 m^2

oppure :

Ao = l^2*4,828 = 25*4,828 = 120,70 m^2

area fontana Af = L'^2 = 2^2 = 4 ,0 m^2

Spazio rimanente A = Ao-Af = 120,70-4 = 116,70 m^2

192 piante; circa 117 m^2.
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* 20 cm = 1/5 m
* (5 m/lato)/(1/5 m/pianta) = 25 piante/lato
Tolte le due ai vertici, 23 piante/lato.
Più, a un vertice per lato, 1 pianta/lato.
In tutto, 24 piante/lato.
"Quante piante occorreranno?"
(24 piante/lato)*(8 lati) = 192 piante
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L'area S dell'ottagono regolare di lato L è
* S = 2*(1 + √2)*L^2 ~= (5741/1189)*L^2
Con L = 5 m si ha
* S = 2*(1 + √2)*5^2 ~= (5741/1189)*5^2 = 143525/1189 ~= 120.71068 m^2
dei quali, levati i quattro della fontanella, ne restano circa
* 116.71 m^2