problema

$S_l=\frac{5}{8}S_t=\frac{5}{8}*864=540 ~cm^2$

$S_b=S_t-S_l=864-540=324 ~cm^2$

$l=\sqrt{S_b}=\sqrt{324}=18 ~cm$

$2p=4l=4*18=72 ~cm$

$a=\frac{2S_l}{2p}=\frac{2*540}{72}=15 ~cm$

$r=\frac{2S_b}{2p}=\frac{2*324}{72}=9 ~cm$

$h=\sqrt{a^2-r^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12 ~cm$

$V=\frac{S_b*h}{3}=\frac{324*12}{3}=1296 ~cm^3$

in una piramide quadrangolare regolare l'area totale At e' 864 cm2 e l'area laterale Al e' 5/8 dell'area totale. Calcola la misura dell'apotema EH, dell'altezza OE ed il volume V della piramide.

area laterale Al = At*5/8 = 864*5/8 = 540 cm^2 

area base = AB^2 = 864-540 = 324 cm^2

spigolo AB = √324 = 18,00 cm 

area laterale Al = perimetro * apotema / 2 

apotema EH = 2*Al/perimetro = 2*540/(18*4) = 15,00 cm 

altezza OE = √EH^2-OH^2 = √15^2-(18/2)^2 = √225-81 = 12,00 cm 

Volume V = AB^2*OE/3 = 324*4 = 1.296 cm^2 

Area laterale $Al= \frac{5}{8}×864 = 540~cm^2$;

area di base $Ab= 864-540 = 324~cm^2$;

spigolo di base $s_b= \sqrt{324} = 18~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{18}{2} = 9~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4s_b= 4×18 = 72~cm$;

apotema $ap= \frac{2Al}{2p_b} = \frac{2×540}{72} = 15~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza $h= \sqrt{15^2-9^2} = 12~cm$ (teorema di Pitagora);

volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{324×12}{3} = 1296~cm^3$.