In un sacchetto ci sono 4 palline verdi e 8 gialle, uguali tra loro fuorché nel colore. Se ne estraggono tre a caso contemporaneamente. Determina la probabilità che
tra le palline estratte ce ne sia almeno una gialla
tra le palline estratte ce ne siano sia di verdi che di gialle.
69
punti
Livello 0
E1={g, v, v} ; E2={g, g, v} ; E3={g, g, g}
Quindi:
P(E1)=COMB(8, 1)·COMB(4, 2)/COMB(12, 3) = 12/55
P(E2)=COMB(8, 2)·COMB(4, 1)/COMB(12, 3) = 28/55
P(E3)=COMB(8, 3)/COMB(12, 3) = 14/55
12/55 + 28/55 + 14/55 = 54/55
Oppure evento contrario, tutte verdi:
P=COMB(4, 3)/COMB(12, 3) = 1/55
1-1/55=54/55
--------------------------------------
P(E1)+p(E2)=12/55 + 28/55 = 8/11
77414
punti
Genius II
12)
4v + 8g
1) Pr [E1] = 1 - Pr [3v + 0g] = 1 - C(4,3)/C(12,3) = 1 - 4/220 = 54/55
2) Pr [E2] = 1 - Pr [3v + 0g] - Pr [0v + 3g] = 54/55 - C(4,0)C(8,3)/C(12,3) =
= 54/55 - 56/220 = 54/55 - 14/55 = 40/55 = 8/11
37057
punti
Livello 6
