Un'urna contiene 60 palline. Di queste, n sono bianche, n sono nere e le restanti sono rosse (con n<30). Si estraggono dall'urna, simultaneamente, 3 palline.
a. Detta Pn la probabilità di estrarre tre palline di colore differente, verigica che Pn=(30n²-n³)/(17110).
b. Quante palline bianche deve contenere l'urna affinché la probabilità Pn sia la massima possibile?
2
punti
Livello 0
nere n
bianche n
rosse 60 - 2n (almeno una)
Pr [tre colori diversi] = C(n,1)*C(n,1)*C(60-2n,1)/C(60,3) =
= n*n*(60 - 2n)/34220 = n^2(30 - n)/17110 = (30n^2 - n^3)/17110
ricerca del valore massimo
30 x^2 - x^3 é crescente quando
60 x - 3x^2 >= 0
ed essendo x positivo
3x (x - 20) <= 0
fino a x = 20
Allora la probabilità massima si ha per n = 20 ed é
20^3/34220 = 8000/34220 = 400/1711 = 0.2338
37050
punti
Livello 6
