In un impianto di riciclaggio, i rifiuti giungono con
una velocità di 0,50 m/s alla sommità di un piano
inclinato di 10°, su cui scivolano per giungere su un
nastro trasportatore orizzontale.
I rifiuti devono giungere in fondo al piano inclinato
con una velocità di 3,0 m/s per riuscire a passare sul
nastro trasportatore. Il coefficiente di attrito dina-
mico tra il piano inclinato e i rifiuti è 0,12.
Quanto deve essere lungo il piano inclinato?
338
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Livello 1
Vf^2-Vi^2 = 2*a*L
accel. a = m*g*(sen10°-cos10°*μd)/m
la massa m si semplifica
a = 9,806*(0,1736-0,1182)= 0,5440 m/sec^2
lunghezza L = (3^2-0,5^2)/(0,5440*2) = 8,0 metri
97209
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Genius II
@mariobassi : l'altro dopo il gran premio di F1 😉
IMPOSTAZIONE
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Di un MRUA sono dati: posizione iniziale S = 0; velocità iniziale V = 0,50 = 1/2 m/s; accelerazione a m/s^2; quindi
* s(t) = (1/2 + (a/2)*t)*t
* v(t) = 1/2 + a*t
e si chiede per quale valore di s si ha v = 3 m/s.
Ad un certo istante T si ha
* v(T) = 1/2 + a*T = 3 ≡ a!=0, T = 5/(2*a)
* s(T) = (1/2 + (a/2)*5/(2*a))*5/(2*a) = L = 35/(8*a)
e questo è quanto dev'essere lungo il piano inclinato, una volta trovata a.
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L'accelerazione di discesa su un piano inclinato scabro è
* a = (sin(θ) - k*cos(θ))*g
dove θ è l'inclinazione (10° = π/18 rad), e k è il coefficiente di attrito dinamico (0.12 = 3/25) e g è l'accelerazione di gravità (9.80665 = 196133/20000 m/s^2); cioè
* a = (sin(π/18) - (3/25)*cos(π/18))*9.80665 ~= 674/1239 ~= 0.54 m/s^2
da cui
* L = 35/(8*a) ~= 35/(8*674/1239) = 43365/5392 ~= 8.042 m
51854
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Genius I
