Salve, potete darmi una dritta per risolvere questo?
Una batteria reale di f.e.m. E e resistenza interna r `e collegata in serie ad una resistenza
R. Determinate il valore di R in corrispondenza del quale `e massima la potenza erogata alla resistenza R e l’espressione della potenza massima erogata. Graficate inoltre
l’espressione della potenza dissipata su R in funzione di R
11
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Livello 0
Si può dimostrare che il massimo trasferimento di potenza si verifica quando il carico é adattato al generatore, ovvero se R = r
Infatti E = (R + r) i => i = E/(R + r)
e P = R i^2 = R E^2/(R + r)^2 = E^2 * R/(R + r)^2 con R in [0, +oo[
Prendo la derivata
dP/dR = E^2 * [(R + r)^2 - 2R(R + r)]/(R + r)^4 =
= E^2/(R + r)^3 * [ R + r - 2 R ] >= 0
r - R >= 0
R <= r é l'intervallo di crescenza. Quindi per R = r si ha un massimo relativo che, essendo
P(R)|R=0 = 0
lim_R->+oo P(R) = 0
é anche assoluto.
Per curiosità, la massima potenza trasferibile é
Pmax = P(r) = E^2 r /(r + r)^2 = E^2/(4r).
Per il grafico, P = E^2 r * (R/r)/ [r^2 *(1 + R/r) ]^2 =
= E^2/r * (R/r)/( 1 + (R/r)^2) = K x/(1 + x^2)
posto per comodità K = 1
y = x/(1+x^2)
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Livello 6
Pgen, a pari E, é massima per r = R
Se immaginiamo E = 100 V , r = 1,0 ohm , la tabella sottostante mostra la potenza generata Pg = f(R)
96648
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Genius II
