Le armature di un condensatore piano sono collegate a una batteria, che mantiene costante la differenza di potenziale $\Delta V=48 V$ tra di esse. Le armature hanno superfici di area $S=36 cm ^2 cia-$ scuna e sono inizialmente a 1,6 cm l'una dall'altra. Tra le armature c'è il vuoto.
- Calcola il modulo del campo elettrico tra le armature.
- Le armature vengono avvicinate di $0,30 cm$, mantenendo la batteria collegata. Di quanto varia il modulo della carica presente su ciascuna armatura?
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Livello 0
Determino il modulo del campo elettrico all'interno delle armature come rapporto tra la differenza di potenziale tra le due armature e la loro distanza.
E= DV/d [Volt/m]
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
E= 3*10³ V/m
Determino la capacità del condensatore (dipende unicamente, a meno di una costante, dalla superficie delle armature e dalla loro distanza)
C= €0* S/d (€0= costante dielettrica nel vuoto)
Q= C*V= (€0*S*V)/d
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
Q= 9,6*10^ (-11) C
Diminuendo la distanza tra le armature, aumentiamo la capacità del condensatore (C=€0* S/d). Mantenendo la stessa differenza di potenziale, aumenta il modulo della carica
{DV = (Q*d) / (€0* S)
{DV = (Q1*d1) /(€0* S)
dove:
d= distanza iniziale tra le due armature
d1= distanza finale tra le due armature (d1<d)
Uguagliando i secondi membri si ricava:
Q1 = Q*(d/d1)
DQ = Q*(d/d1 - 1)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
DQ= 2,2*10^ (-11) Coulomb
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Genius II
Le armature di un condensatore piano sono collegate a una batteria, che mantiene costante la differenza di potenziale V di 48 V tra di esse. Le armature hanno superfici S di area 36 cm^2 ciascuna e sono inizialmente alla distanza d = 1,6 cm l'una dall'altra. Tra le armature c'è il vuoto.
- Calcola il modulo del campo elettrico tra le armature.
- Le armature vengono avvicinate di 0,36 cm mantenendo la batteria collegata. Di quanto varia il modulo della carica presente su ciascuna armatura?
con d = 1,6 cm
costante dielettrica del vuoto εo = 8,854*10^-12 F/m
capacità C = εo*S/d
C = 8,854*10^-12*36*10^-4*10^2/1,6 = 2,0*10^-12 F = 2,0 pF
campo elettrico tra le armature E :
E = V/d = 48*10^2/1,6 = 3.000 V/m
carica Q = C*V = 2,0*10^-12*48 = 9,60*10^-11 Coulomb
con d' = 1,6-0,36 = 1,24 cm
capacità C' = εo*S/d'
C' = 8,854*10^-12*36*10^-4*10^2/1,24 = 2,0*10^-12 F = 2,57 pF
campo elettrico tra le armature E' :
E' = V/d' = 48*10^2/1,24 = 3.870 V/m
carica Q' = C'*V = 2,57*10^-12*48 = 12,34*10^-11 Coulomb
ΔQ = Q'-Q = 2,74*10^-11 Coulomb
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Genius II
