[Risolto] Le armature di un condensatore piano sono collegate a una batteria...

Determino il modulo del campo elettrico all'interno delle armature come rapporto tra la differenza di potenziale tra le due armature e la loro distanza. 

 

E= DV/d  [Volt/m]

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

E= 3*10³  V/m

 

Determino la capacità del condensatore (dipende unicamente, a meno di una costante, dalla superficie delle armature e dalla loro distanza) 

 

C= €0* S/d (€0= costante dielettrica nel vuoto) 

Q= C*V= (€0*S*V)/d

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Q= 9,6*10^ (-11)  C

 

Diminuendo la distanza tra le armature, aumentiamo la capacità del condensatore (C=€0* S/d). Mantenendo la stessa differenza di potenziale,  aumenta il modulo della carica 

 

{DV = (Q*d) / (€0* S)

{DV = (Q1*d1) /(€0* S)

 

dove:

 

d= distanza iniziale tra le due armature 

d1= distanza finale tra le due armature (d1<d)

 

Uguagliando i secondi membri si ricava:

Q1 = Q*(d/d1) 

DQ = Q*(d/d1 - 1)

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

DQ= 2,2*10^ (-11)  Coulomb 

 

 

 

 

Le armature di un condensatore piano sono collegate a una batteria, che mantiene costante la differenza di potenziale V di 48 V tra di esse. Le armature hanno superfici S di area 36 cm^2  ciascuna e sono inizialmente alla distanza d =  1,6 cm l'una dall'altra. Tra le armature c'è il vuoto.
- Calcola il modulo del campo elettrico tra le armature.
- Le armature vengono avvicinate di 0,36 cm  mantenendo la batteria collegata. Di quanto varia il modulo della carica presente su ciascuna armatura?

con d = 1,6 cm

costante dielettrica del vuoto εo = 8,854*10^-12 F/m

capacità C = εo*S/d

C = 8,854*10^-12*36*10^-4*10^2/1,6 = 2,0*10^-12 F = 2,0 pF

campo elettrico tra le armature E :

E = V/d = 48*10^2/1,6 = 3.000 V/m

carica Q = C*V = 2,0*10^-12*48 = 9,60*10^-11 Coulomb

 

con d' = 1,6-0,36 = 1,24 cm 

capacità C' = εo*S/d'

C' = 8,854*10^-12*36*10^-4*10^2/1,24 = 2,0*10^-12 F = 2,57 pF

campo elettrico tra le armature E' :

E' = V/d' = 48*10^2/1,24 = 3.870 V/m

carica Q' = C'*V = 2,57*10^-12*48 = 12,34*10^-11 Coulomb

ΔQ = Q'-Q = 2,74*10^-11 Coulomb