Due sfere conduttrici di raggi $r_1$ e $r_2$, distanti tra loro, sono cariche e all'equilibrio elettrostatico. Quando le due sfere vengono collegate tra loro con un filo metallico, la carica sulla prima sfera aumenta di 1,1 nC e il suo potenziale elettrico aumenta di $32 V$. Il potenziale elettrico della seconda sfera diminuisce di $45 V$.
- Determina i raggi delle due sfere.
$[31 cm ; 22 cm ]$
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Livello 0
Chiamo $V_{1 \, f}$ e $V_{2\, f}$ i potenziali della prima e seconda sfera dopo il collegamento attraverso il filo e $V_{1}$ e $V_{2}$ i potenziali della prima e seconda sfera prima del collegamento, quindi:
$V_{1 \, f} - V_{1} \, = \, 32 \, V$
$V_{2 \, f} - V_{2} \, = \, -45 \, V$
So anche che:
$Q_{1 \, f} - Q_{1} \,=\, 1,1 \cdot 10^{-9} \, C$
$Q_{2 \, f} - Q_{2} \,=\, -1,1 \cdot 10^{-9} \, C$
In cui $Q_{1,f}$ e $Q_{2,f}$, sono le cariche sulla prima e seconda sfera dopo il collegamento attraverso il filo mentre $Q_{1}$ e $Q_{2}$, sono le cariche sulla prima e seconda sfera prima del collegamento. Questo viene garantito dal principio di conservazione della carica.
$V_{1 \, f} - V_{1} \, = \, k \dfrac{Q_{1 \, f}}{r_{1}} - k \dfrac{Q_{1}}{r_{1}} \, = \, 32$
$V_{2 \, f} - V_{2} \, = \, k \dfrac{Q_{2 \, f}}{r_{2}} - k \dfrac{Q_{2}}{r_{2}}\, = \, -45$
$r_{1} \, = \, k \dfrac{Q_{1 \, f} - Q_{1}}{32}$
$r_{2} \, = \, -k \dfrac{Q_{2 \, f} - Q_{2}}{45}$
Ricordando che $k \, = \, 9 \cdot 10^{9} \, N \, m^{2} \, C^{-2}$ e sostituendo le differenze tra le cariche con i valori numerici si ha che:
$r_{1} \, = \, k \dfrac{ 1,1 \cdot 10^{-9}}{32}$
$r_{2} \, = \, -k \dfrac{-1,1 \cdot 10^{-9}}{45}$
$r_{1} \, = \, 9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{ 1,1 \cdot 10^{-9}}{32} \, = \, 0,3 \, m $
$r_{2} \, = \, -9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{-1,1 \cdot 10^{-9}}{45} \, = \, 0,22 \, m$
Quindi $r_{1}$ e $r_{2}$ valgono rispettivamente $30 \, cm$ e $22 \, cm$.
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Livello 3
