Poligono irregolare inscritto in una circonferenza

Question

Buongiorno!

Vi pongo questo quesito.

Ho un poligono irregolare di n lati inscritto in una circonferenza.

Di questi n lati, n-1 sono uguali tra loro e solo uno è diverso.

Conosco sia la dimensione dei lati uguali sia la dimensione dell'unico lato disuguale, oltre ovviamente a n quantità dei lati.

Costruendolo geometricamente, so per certo che il raggio R della circonferenza in cui il poligono è inscritto è univoco, ma vorrei capire come calcolarlo a priori con i dati di cui sopra.

Qualcuno mi può aiutare?

Grazie!

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John570

(@john570)

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3 Risposte
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09/03/2022 23:17

nik · Accepted Answer

[attach]17952[/attach] Vale la formula 2*r*senalfa = l  ---> lungh.nota lati n-1  ---> senalfa = l/(2r)--->alfa=arcsen( l/(2r)) e 2*r*senbeta = l' ---> lungh.nota lato n-esimo  ---> senbeta = l'/(2r)  ---> beta = arcsen(l'/(2r)) detto 2alfa l'angolo al centro delle corde uguali deve essere: 2*pi - 2(n-1) alfa = 2beta    --->     pi -(n-1)alfa = beta essendo 2beta l'angolo al centro della corda disuguale ... come vedi, fatte le sostituzioni{n,l, l'---> alfa(r) e beta(r)} la soluzione r {per dati reali e congruenti} è una e una sola! ad es per n =5 ; l = 6 ; l' = 7  si ha:   alfa = a e beta = b   [attach]17951[/attach] ... dove r ha la stessa unità di l e l' e a e b sono in radianti. ad es per n =9 ; l = 8 ; l' = 5 si ha: [attach]17954[/attach]

LucianoP · Answer

Vale la relazione: (n - 1)·α + β = 360° con α e β angoli al centro. Le soluzioni sono infinite.

[Risolto] Poligono irregolare inscritto in una circonferenza

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