[Risolto] PIANO INCLINATO E MOLLA

@pasquale_falvo

L'accelerazione lungo la direzione // al piano inclinato risulta essere:

a= g*sin(teta) - u_att *g* cos(teta) 

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

a= 9,806* [sin(45) - 0,8*cos(45)] = 1,384 m/s²

 

Possiamo quindi calcolare la velocità finale alla fine del piano inclinato (velocità con cui la massa m1 urta la massa m2) :

 

V_finale² = V_iniziale² + 2*a*s

 

dove:

V_iniziale =0

a= 1,384 m/s²

s= h/sin (teta)

 

Quindi: V_finale = radice (2*a*s)

 

Sostituendo i valori numerici:

V_finale =radice [2*1,384*(16/sin(45))] = 7,91 m/s

 

Quindi l'energia cinetica di m1, prima di colpire la massa m2 è:

 

E1= (1/2)*m1*V_finale²

 

Con m1=2kg si ricava:

E1=~63 j

 

Essendo l'energia potenziale elastica 1/2 *k*x² =~ 63 j si conserva l'energia meccanica. L'urto è di natura elastica. 

Un corpo di massa m1 = 2Kg è fermo su un piano inclinato scabro (altezza h = 16m, inclinazione α = 45°, coefficiente di attrito dinamico µd = 0,8), quando ad un certo punto incomincia a scivolare. Al termine della discesa prosegue su un tratto orizzontale liscio. Su questo incontra un altro blocco di massa m2 = m1 che è attaccato ad una molla di costante elastica k = 50,4*10^3 N/m. Si calcoli la velocità V con cui il blocco m1 urta m2; sapendo che la massima compressione X subita della molla è pari a 5 cm si stabilisca se l’urto è di natura elastica o anelastica motivandone le conclusioni.

prima dell'urto

accelerazione a = 9,806*0,707*(1-0,8) m/sec^2

lunghezza L = 16/0,707

V^2 = 2*a*L = 2*9,806*0,707*0,2*16/0,707 = 19,612*3,2 = 62,8 m^2/sec ^2

Ek = m/2*V^2 = 62,8 joule 

 

dopo l'urto 

k*x^2 = (m1+m2)*V'^2

V'^2 = 5,04*10^4*5^2*10^-4/4 = 31,4 m^2/sec^2

E'k = 2*31,4 = 62,8 joule  ( l'energia si conserva e l'urto è elastico)

 

Lavoro della forza risultante: L = F ris *  Lunghezza piano.

Il lavoro diventa energia cinetica finale del corpo m1.

Fris = F// - F attrito;

(F// - F attrito) * S = 1/2 m1 v1^2;

S = h / sen45° = 16 / 0,707 = 22,63 m; (lunghezza del piano).

(m1 * g * sen45* - 0,8 * m1 * g * cos45°) * 22,63 = 1/2 * m1 * v1^2;

m1 si semplifica.

1/2 v1^2 = (9,8 * 0,707 - 0,8 * 9,8 * 0,707) * 22,63;

v1 = radice quadrata(2 *1,384 * 22,63) = radice(62,72) = 7,92 m/s; (velocità in fondo al piano inclinato).

v1 = velocità con cui m1 urta m2.

Energia cinetica di m1; Ec  = 1/2 * m * v1^2 = 1/2 * 2 * 7,92^2 = 62,7 J;

Energia finale immagazzinata nella molla:

x = 5 cm = 0,05 m;

U = 1/2 k x^2 = 1/2 * 51200 * 0,05^2 = 64 J.

L'energia della molla è quasi uguale all'energia del corpo m1, si conserva?

Allora l'urto è elastico.

Ciao @pasquale_falvo  vedi tu.