Un giardiniere deve disporre sei cespugli di rose in modo che ciascuno disti 5 dm da altri due e dal centro O del giardino. Per aiutarsi, scava per terra due piccoli solchi, come se fossero assi cartesiani di origine O. Posto il primo cespuglio in (-5;0), dove pianterà gli altri?
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@Cenerentola e p.c. @rojol77
Click in su per l'accuratezza di lettura. Io ho sprecato un sacco di conti per piantare CINQUE cespugli ed è la seconda volta in 24 ore che leggo fischi per fiaschi. Dovrei iniziare a preoccuparmi? Saluti.
@exProf talvolta a me capita più di 2 volte al giorno 😂
@cenerentola potrei avere lo svolgimento per favore di come si sono trovati questi punti? non riesco a fare i conti...
@vale27 una volta disegnati gli assi e ‘piantato’ il primo cespuglio nel punto (-5;0) è’ chiaro che se ogni cespuglio deve essere equidistante dal centro e da altri 2 cespugli la soluzione è posizionarli ai vertici di un esagono regolare. Le coordinate dei punti le trovi sfruttando le formule relative ai triangoli equilateri (altezza in funzione del lato …ecc) dal momento che un esagono regolare è’ costituito da sei triangoli equilateri uguali.
Sovrapponendo un piano di Argand-Gauss al giardino e con le lunghezze in decimetri le posizioni dei cespugli sono quelle delle cinque radici quinte dell'equazione
* z^5 = - 5^5 = - 3125
dove la radice principale w[0] è la posizione del cespuglio C0 già piantato
* w[0] = 5*(cos(π) + i*sin(π)) ≡ C0(- 5, 0)
e le altre seguono in senso antiorario a un quinto di giro (2*π/5) l'una dall'altra
* w[1] = 5*(cos(π + 1*2*π/5) + i*sin(π + 1*2*π/5)) ≡ C1(5*(1 - √5)/4, - 5*√((5 + √5)/8))
* w[2] = 5*(cos(π + 2*2*π/5) + i*sin(π + 2*2*π/5)) ≡ C2(5*(1 + √5)/4, - 5*√((5 - √5)/8))
* w[3] = 5*(cos(π + 3*2*π/5) + i*sin(π + 3*2*π/5)) ≡ C3(5*(1 + √5)/4, + 5*√((5 - √5)/8))
* w[4] = 5*(cos(π + 4*2*π/5) + i*sin(π + 4*2*π/5)) ≡ C4(5*(1 - √5)/4, + 5*√((5 + √5)/8))
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VERIFICA grafica al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-5%2C0%29%285*%281-%E2%88%9A5%29%2F4%2C-5*%E2%88%9A%28%285--%E2%88%9A5%29%2F8%29%29%285*%281--%E2%88%9A5%29%2F4%2C-5*%E2%88%9A%28%285-%E2%88%9A5%29%2F8%29%29%285*%281--%E2%88%9A5%29%2F4%2C--5*%E2%88%9A%28%285-%E2%88%9A5%29%2F8%29%29%285*%281-%E2%88%9A5%29%2F4%2C--5*%E2%88%9A%28%285--%E2%88%9A5%29%2F8%29%29
dove puoi anche leggere i valori delle coordinate approssimati al centesimo.
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