[Risolto] Geometria

D - d = 56 cm;

D = 12/5  * d;

Possiamo fare una proporzione e applicare la proprietà dello scomporre. Conosci?

D corrisponde a 12;  d corrisponde a 5;

D : d = 12 : 5 ;

(D - d) : D = (12 - 5) : 12;

56 : D = 7 : 12;

D = 56 * 12 / 7 = 96 cm, (diagonale maggiore);

d = 96 - 56 = 40 cm;

Area rombo = D * d / 2 = 96 * 40 / 2 = 1920 cm^2;

Lato AB:

AB = radicequadrata[(D/2)^2 + (d/2)^2];

AB = radice(48^2 + 20^2) = radice(2704) = 52 cm, (lato del rombo);

Perimetro = 4 * 52 = 208 cm.

@flavio_ciao  Ciao 

Le diagonali di un rombo sono una 12/5 dell'altra e la loro differenza misura 56⁢ cm. Calcola il perimetro e l'area del rombo.
[208⁢ cm;1920⁢ cm2

12d/5-d = 7d/5 = 56 cm

diagonale minore d = 56/7*5 = 8*5 = 40 cm

diagonale maggiore D = 8*12 = 96 cm

lato L = √48^2+20^2 = 52,00 cm 

perimetro 2p = 4L = 208 cm

area A = 48*40 = 1920 cm^2

Per sbaglio ti ho svolto il 234 🤣 magari ti servirà..

L'area del rombo è data da A= D*d/2 e quindi invertendo la formula, D = 2A/d.
Qui abbiamo D = 216*2/18 = 24.

Il lato del rombo lo calcoli col teorema Pitagora applicato alle metà di ciascuna diagonale.
Quindi l = rad (9^2 + 12^2) = rad(225) = 15 cm.

Dalla foto non mi pare ci siano altre richieste... ciao 🙂 

$\small 233)$

$\small\text{Differenza e rapporto tra le diagonali, quindi:}$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D=\dfrac{56}{12-5}×12 = \dfrac{\cancel{56}^8}{\cancel7_1}×12= 8×12 = 96\,cm ;\)}$

$\small\text{diagonale minore: \(d=\dfrac{56}{12-5}×5 = \dfrac{\cancel{56}^8}{\cancel7_1}×5= 8×5 = 40\,cm ;\)}$

$\small\text{lato: \(l=\dfrac{1}{2}×\sqrt{D^2+d^2} = \dfrac{1}{2}×\sqrt{96^2+40^2} = \dfrac{1}{2}×104  = 52\,cm ;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p=4×l = 4×52 = 208\,cm ;\)}$

$\small\text{area: \(A=\dfrac{D×d}{2} = \dfrac{96×\cancel{40}^{20}}{\cancel2_1} = 96×20 = 1920\,cm^2.\)}$

$\small 234)$

$\small\text{Diagonale maggiore: \(D= \dfrac{2×A}{d} = \dfrac{2×\cancel{216}^{12}}{\cancel{18}_1} = 2×12 = 24\,cm \)}$

$\small\text{(formula inversa dell'area del rombo)}$

$\small\text{lato: \(l=\dfrac{1}{2}×\sqrt{D^2+d^2} = \dfrac{1}{2}×\sqrt{24^2+18^2} = \dfrac{1}{2}×\sqrt{576+324}= \dfrac{1}{2}×30  = 15\,cm ;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p=4×l = 4×15 = 60\,cm .\)}$