[Risolto] Disequazione esponenziale

5^(4/3·x + 3)/√(49^(x + 2)) ≤ 7·25^(x/3)/7^(x/3)

5^(4/3·x + 3)/7^(x + 2) ≤ 7·5^(2·x/3)/7^(x/3)

5^((4·x + 9)/3)·7^(-x - 2) ≤ 5^(2·x/3)·7^((3 - x)/3)

Metto sotto segno di logaritmo entrambi i membri:

LN(5^((4·x + 9)/3)·7^(-x - 2)) ≤ LN(5^(2·x/3)·7^((3 - x)/3))

applico le proprietà di logaritmi:

LN(5^((4·x + 9)/3)) + LN(7^(-x - 2)) ≤ LN(5^(2·x/3)) + LN(7^((3 - x)/3))

(4·x + 9)/3·LN(5) + (-x - 2)·LN(7) ≤ 2·x/3·LN(5) + (3 - x)/3·LN(7)

sposto gli addendi da un membro all'altro:

LN(5)·((4·x + 9)/3 - 2·x/3) ≤ LN(7)·((3 - x)/3 + x + 2)

semplifico:

LN(5)·((2·x + 9)/3) ≤ LN(7)·((2·x + 9)/3)

so che LN(5)<LN(7), quindi se si vuole che non cambi il verso alla disequazione, il fattore identico ai due membri deve essere NON NEGATIVO:

(2·x + 9)/3 ≥ 0---->  x ≥ - 9/2