In un triangolo ABC, di ipotenusa BC, il quadrato costruito sulla mediana relativa ad AC ha area uguale a 25 cm² e il quadrato costruito sulla mediana relativa a BC ha area uguale a 13 cm². Determina le lunghezze dei lati del triangolo.
In un triangolo ABC, di ipotenusa BC, il quadrato costruito sulla mediana relativa ad AC ha area uguale a 25 cm² e il quadrato costruito sulla mediana relativa a BC ha area uguale a 13 cm². Determina le lunghezze dei lati del triangolo.
79
punti
Livello 1
*triangolo RETTANGOLO ABC scusate.
AO (raggio) è la mediana relativa all'ipotenusa (diametro della circonferenza)
Essendo il triangolo rettangolo, l'ipotenusa è il diametro della circonferenza circoscritta e la mediana relativa è un raggio.
Quindi se la mediana relativa all'ipotenusa è radice (13), allora l'ipotenusa:
BC = 2*radice (13) cm
Applicando il teorema di Pitagora ai triangoli rettangoli ABC e ABM valgono le relazioni:
AC² + AB² = BC² = 52
(AC/2)² + AB ² = 25
Sottraendo membro a membro si ricava:
(3/4)*AC² = 27
AC² = 36
AC= 6 cm
Quindi AM = 3
Il triangolo ABM è rettangolo con cateti lunghi 3 e 4, ipotenusa BM=5 (TERNA PITAGORICA 3-4-5)
AB= 4 cm
75846
punti
Genius II
Siano a, b, c le tre misure richieste.
Per il Teorema di Pitagora
a^2 + b^2 - c^2 = 0
essendo a e b i cateti e c l'ipotenusa
La mediana relativa a BC é metà di BC
per cui BC/2 = rad(13) => BC = 2 rad(13) => BC^2 = C^2 = 52
Dunque
AC^2/4 + AB^2 = 25
AC^2 + AB^2 = 52
sottraendo 3/4 AC^2 = 27
AC = rad(4/3*27) = 6 cm
AB^2 = 52 - 36 = 16
AB = 4 cm
38714
punti
Livello 7
@eidosm non capisco bene cosa tu abbia fatto da 'sommando a^2+b^2', comunque i risultati del libro sono AB=4 cm, AC=6 cm e BC=2 sqrt(13) cm