[Risolto] Perché in trigonometria si usano i radianti e non i gradi?

Sia i gradi che i radianti vengono utilizzati nella trigonometria, per esprimere l’ampiezza degli angoli. In trigonometria si preferiscono i radianti per comodità. Il radiante è molto più ‘naturale’ rispetto al grado.

La trigonometria considera una circonferenza di raggio unitario con centro sull'origine degli assi cartesiani e "vede" ogni angolo come corrispondente a un certo arco di circonferenza con un estremo sull'asse positivo delle x.

Dato che gli angoli sono visti come il corrispondente di archi di circonferenza, diventa naturale esprimerli come lunghezza di archi. Così, ad esempio, l'angolo piatto (180°) corrisponde ad un arco di lunghezza $\pi$ sulla circonferenza unitaria.

Il radiante è l'angolo che corrisponde ad un arco di lunghezza 1 (sempre sulla circonferenza unitaria).

Dato che un angolo giro (360°) corrisponde ad un arco di lunghezza $2 \pi$, 1 radiante è 360/ 2 $\pi$= 57,3° circa.

Non è vero in assoluto che non si usano...talvolta puoi trovare dei semplici esercizi dove gli angoli sono espressi in gradi. L utilizzo dei radianti permette di avere una forma piu semplice nella scrittura di formule, espressioni ecc.

In trigonometria si usano entrambi, ma si preferisce usare i radianti per comodità nel fare i calcoli. 

Semplicemente perché si "manipolano" con maggior semplicità ...

È preferibile utilizzare i radianti piuttosto che le altre unità di misura, perché tutte le funzioni trigonometriche sono definite come grandezze adimensionali e quindi numeri puri, definite dal rapporto di 2 lunghezze di cui una è il raggio della circonferenza goniometrica. L’angolo espresso in radianti è altresì un rapporto di cui un termine è anche in questo caso il raggio suddetto. Ciò permette di generalizzare meglio le varie problematiche di trigonometria.