L'area totale di un cubo è uguale all'area laterale di un parallelepipedo rettangolo. II parallelepipedo ha l'area di base di $252 cm ^2$, una dimensione di base lunga $14 cm$ e l'altezza congruente ai $\frac{3}{8}$ del perimetro di base. Calcola il volume del cubo. $\left[4096 cm ^3\right]$
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Livello 2
223)
Parallelepipedo:
dimensione incognita di base $= \frac{252}{14} = 18~cm$;
perimetro di base $2p_b= 2(14+18) = 2×32 = 64~cm$;
altezza $h= 64×\frac{3}{8} = 24~cm$;
area laterale $A_l= 2p_b×h = 64×24 = 1536~cm^2$.
Cubo:
area totale $A_t= 1536~cm^2$;
spigolo $s= \sqrt{\frac{1536}{6}} = \sqrt{256} = 16~cm$;
volume $V= s^3 = 16^3 = 4096~cm^3$.
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Genius I
@gramor ... grazie...non ho capito perché diviso 6..
1536 :6..non ho capito
@Nadya - Perché si tratta dell'area totale del cubo cioè l'area di 6 facce; quindi dividendo per 6 l'area totale trovi l'area di una faccia e grazie alla radice quadrata trovi il lato ossia lo spigolo del cubo. Saluti.
@gramor .. grazie
@Nadya - Grazie a te.
parallelepipedo rettangolo
area di base Ab = a*b = 252 cm^2
lato b = 14 cm
lato a = Ab/b = 252/14 = 18 cm
perimetro 2p = 2(a+b) = 2*32 = 64 cm
altezza h = 2p*3/8 = 64/8*3 = 24 cm
area laterale Al = 2p*h = 64*24 = 8^2*8*3 = 3*8^3 = 1.536 cm^2
cubo
spigolo S = √Al/6 = √256 = 16 cm
volume V = S^3 = 16^3 = 4.096 cm^3
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Genius III
