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[Risolto] Parabole e rettangolo inscritto

  

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Premetto che ho già chiesto aiuto per la soluzione di questo esercizio, ma, purtroppo non sono riuscito a capirne lo svolgimento, per cui mi permetto di chiedere ancora aiuto.

Nella parte di piano racchiusa dalle 2 parabole di equazioni y = - x^2 + 8x - 8 e y= 1/4 x^2 - 2x + 3/4 inscrivi un rettangolo con i lati paralleli agli assi cartesiani di perimetro 24. Il libro suggerisce di considerare la retta y= k che interseca la prima parabola in due punti A e B e poi di considerare i punti C e D DELLA SECONDA PARABOLA CON LA STESSA ASCISSA DI A E B???????.

P.S. La prima parte l'ho eseguita; ho trovato le coordinate dei punti A e B e poi lunghezza del segmento AB che è sqrt 32 -4k ; però non so procedere per ottenere le coordinate di C e D e di conseguenza la lunghezza di CD che è l'altezza. 

Ringrazio ancora tutti per l'aiuto e la pazienza.

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@Beppe 

Come ti ha spiegato @LucianoP  in maniera molto chiara, avendo le due parabole lo stesso asse di simmetria (vedi disegno post precedente) la soluzione più semplice per venire a capo del problema è scegliere l'ascissa k del vertice del rettangolo, con 4<k<7.

La base è quindi

B= 2* (k-4)

ossia il doppio della distanza dell'ascissa del vertice dall'asse di simmetria delle due parabole. 

L'altezza del rettangolo, risulta invece la differenza delle ordinate tra la parabola con concavita verso il basso e quella verso l'alto, calcolate per x=K. Anche qui aiutati con il disegno del post precedente. 

Quindi

H= (-k²+8k-8) - (1/4*k² - 2k + 3/4)

Se hai a questo punto capito il concetto,segui lo svolgimento che trovi al post precedente.

Buona serata 



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SOS Matematica

4.6
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