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[Risolto] Parabola

  

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Assegnati il punto V(1,0) e la retta r: y=x, determinare le parabole con vertice in V, tangenti l'asse x e che individuano su r un segmento di lunghezza 2.

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Per essere tangenti l'asse x avendovi il vertice V(1, 0) le richieste parabole devono avere la forma
* Γ(a) ≡ y = a*(x - 1)^2
con a != 0, che intersecano la bisettrice dei quadranti dispari nelle soluzioni di
* (y = x) & (y = a*(x - 1)^2) & (a != 0) ≡
≡ A((2*a + 1 - √(4*a + 1))/(2*a), (2*a + 1 - √(4*a + 1))/(2*a))
oppure
≡ B((2*a + 1 + √(4*a + 1))/(2*a), (2*a + 1 + √(4*a + 1))/(2*a))
---------------
La distanza cui imporre di valere due è
* |AB| = √((8*a + 2)/a^2) = 2 ≡
≡ a = 1 ± √(3/2)
da cui le richieste parabole
* Γ(1 - √(3/2)) ≡ y = (1 - √(3/2))*(x - 1)^2
* Γ(1 + √(3/2)) ≡ y = (1 + √(3/2))*(x - 1)^2
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3Dx%2Cy%3D%281-%E2%88%9A%283%2F2%29%29*%28x-1%29%5E2%2Cy%3D%281--%E2%88%9A%283%2F2%29%29*%28x-1%29%5E2%5Dx%3D-3to3%2Cy%3D-3to3

 



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