[Risolto] Circonferenza

"un punto P sull'asse y" ≡ P(0, h), esterno alla circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*x + 3 = 0
che, avendo centro C(2, 0) e raggio r = 1, è a distanza uno dall'asse y.
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I punti (A, B) di tangenza ai quali imporre che distino cinque da P sono le intersezioni di Γ con la polare
* p ≡ x*0 + y*h - 4*(x + 0)/2 + 3 = 0 ≡ 2*x - h*y - 3 = 0
cioè le soluzioni del sistema
* p & Γ ≡ (2*x - h*y - 3 = 0) & (x^2 + y^2 - 4*x + 3 = 0) ≡
≡ (h = 0) & (A(3/2, - √3/2) oppure B(3/2, √3/2))
oppure
≡ (h != 0) & (A((2*(h^2 + 3) - √((h^2 + 3)*h^2))/(h^2 + 4), (h^2 - 2*√((h^2 + 3)*h^2))/(h*(h^2 + 4))) oppure B((2*(h^2 + 3) + √((h^2 + 3)*h^2))/(h^2 + 4), (h^2 + 2*√((h^2 + 3)*h^2))/(h*(h^2 + 4))))
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Per h = 0
* |PA| = |PB| = √3
* |PA| = |PB| = 5 ≡ impossibile
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Per h != 0
* |PA| = |PB| = √(h^2 + 3)
* |PA|^2 = |PB|^2 = 5^2 ≡
≡ h^2 + 3 = 25 ≡
≡ h = ± √22
da cui
* P1(0, - √22) oppure P2(0, √22)