Parabola

@diego0

Ciao e benvenuto. Facevi prima a scrivere quello che volevi che a fare due foto! Boh....

Determina per quali valori di a il vertice della parabola di equazione:

x = (2·a - 1)·y^2 - 2·y + 1

appartiene al 2° quadrante

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Parabola ad asse orizzontale di equazione: y = 2/(2·(2·a - 1))-----à y = 1/(2·a - 1)

Quindi deve essere: 1/(2·a - 1) > 0---------à a > 1/2

Inoltre la sua ascissa x = - Δ/(4·a) <0

 Con Δ = (-2)^2 - 4·(2·a - 1)----à Δ = 8·(1 - a)

Quindi: 8·(a - 1)/(4·a) < 0----à (a - 1)/a < 0

Che fornisce: 0 < a < 1

La contemporaneità di queste due condizioni fa scrivere il sistema:

{ a > 1/2

{0 < a < 1

Quindi soluzione finale:  1/2 < a <1

Il vertice delle parabole con asse di simmetria parallelo a un asse coordinato si calcola per completamento di quadrato
* Γ ≡ x = (2*a - 1)*y^2 - 2*y + 1 ≡
≡ x = (2*a - 1)*(y^2 - (2/(2*a - 1))*y + 1/(2*a - 1)) ≡
≡ x = (2*a - 1)*(y - 1/(2*a - 1))^2 + 2*(a - 1)/(2*a - 1)
da cui
* V(2*(a - 1)/(2*a - 1), 1/(2*a - 1))
che è nel secondo quadrante per
* (xV < 0) & (yV > 0) ≡
≡ (2*(a - 1)/(2*a - 1) < 0) & (1/(2*a - 1) > 0) ≡
≡ (1/2 < a < 1) & (a > 1/2) ≡
≡ 1/2 < a < 1