Traccia i grafici delle seguenti parabole aventi le seguenti equazioni, dopo aver determinato di ciascuna il vertice V, l'asse e altri 4 suoi punti:
$y=x^2+4$
$y=x^2-6x+9$
ESERCIZIO 2
Traccia il grafico delle parabole aventi le seguti equazioni, dopo averne individuato il vertice e i punti d'intersezione on gli assi cartesiani:
$y=2x^2-2$
$y=-x^2-5x+6$
ESERCIZIO 3
Traccia il grafico della parabola di equazione $y=2x^2+x-6$ e determina l'area del triangolo formato dai suoi punti d'intersezione con gli assi cartesiani
Ricordiamo che le coordinate del vertice di una parabola con asse parallelo all'asse delle $y$ si calcolano come:
$x_V=-b/2a$ e $y_V=-\Delta/4a$
l'asse ha equazione $x=x_V$
detto questo,
per $y=x^2+4$
$x_V=0$ e $y_V=4$ e l'asse ha eq. $x=0$
altri 4 punti
$(1,5)$, $(-1,5)$, $(2,8)$, $(-2,8)$
per
$y=x^2-6x+9$
$x_V=6/2=3$ e $y_V=0$ e l'asse ha eq. $x=3$
altri 4 punti
$(0,9)$, $(1,4)$, $(2,1)$, $(4,1)$
per $y=2x^2-2$
$x_V=0$ e $y_V=-2$ e l'asse ha eq. $x=0$
altri 4 punti
$(1,0)$, $(-1,0)$, $(2,6)$, $(-2,6)$
per
$y=-x^2-5x+6$
$x_V=-5/2$ e $y_V=49/4$ e l'asse ha eq. $x=-5/2$
altri 4 punti
$(0,6)$, $(1,0)$, $(-1,10)$, $(-2,12)$
Es n. 70.
$y=2x^2+x-6$
il punto di intersezione con l'asse delle $y$ è $x=0$, $y=-6$, chiamiamolo $A(0,-6)$.
le intersezioni con l'asse delle $x$ si trovano ponendo:
$2x^2+x-6=0$
$\Delta=1+48=49=7^2$
$x_1=-8/4=-2$
$x_2=6/4=3/2$
Quindi gli altri due punti sono $B(-2,0)$ e $C(3/2,0)$ prendiamo come base il segmento BC che è lungo chiaramente $2+3/2=7/2$, allora l'altezza relativa è il valore assoluto dell'ordinata di $A$, cioè $h=6$