Non riesco a risolvere un problema sulle formule di prostaferesi  

Ciao!

Per risolvere $\cos (2\alpha )+\sin (8\alpha )$ supponiamo $t=2\alpha $

quindi diventa:

$$\cos (t )+\sin (4t )$$

Possiamo convertire il coseno in seno per gli archi associati, essendo

$$\cos (t )=\sin \left(\frac{\Pi }{2} -t\right)$$

sostituendo si ha:

$$\sin \left(\frac{\Pi }{2} -t\right)+\sin (4t )$$

attraverso le formule di Prostaferesi abbiamo:

$$2\sin \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-t+4t }{2} \right) \cdot \cos \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-t-4t }{2} \right)$$

ritornando alla sostituzione iniziale $t=2\alpha $ :

$$2\sin \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-2\alpha +8\alpha }{2} \right) \cdot \cos \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-2\alpha -8\alpha }{2} \right) $$

facendo i rispettivi calcoli algebrici, si ottiene

$$2\sin \left(\frac{\Pi }{4}+3\alpha \right) \cdot \cos \left(\frac{\Pi }{4}-5\alpha \right) $$ .