26/11/2019 16:20
cos2alpha+sin8alpha
Ciao!
Per risolvere $\cos (2\alpha )+\sin (8\alpha )$ supponiamo $t=2\alpha $
quindi diventa:
$$\cos (t )+\sin (4t )$$
Possiamo convertire il coseno in seno per gli archi associati, essendo
$$\cos (t )=\sin \left(\frac{\Pi }{2} -t\right)$$
sostituendo si ha:
$$\sin \left(\frac{\Pi }{2} -t\right)+\sin (4t )$$
attraverso le formule di Prostaferesi abbiamo:
$$2\sin \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-t+4t }{2} \right) \cdot \cos \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-t-4t }{2} \right)$$
ritornando alla sostituzione iniziale $t=2\alpha $ :
$$2\sin \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-2\alpha +8\alpha }{2} \right) \cdot \cos \left(\frac{\frac{\Pi }{2}-2\alpha -8\alpha }{2} \right) $$
facendo i rispettivi calcoli algebrici, si ottiene
$$2\sin \left(\frac{\Pi }{4}+3\alpha \right) \cdot \cos \left(\frac{\Pi }{4}-5\alpha \right) $$ .
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