[Risolto] N61 Fisica

@ellyyyyy   

Si dimostra che nell'urto elastico in due dimensioni, le due velocità dopo l'urto devono essere ad angolo retto per soddisfare la conservazione dell'energia cinetica.

se v1' forma un angolo di 30° con l'orizzontale, v2' forma un angolo di 60° ;

 

sen30° = 0,5; cos30° = 0,866;  sen60° = 0,866; cos60° = 0,5.

m1 = m2 = m.

Primo disco:   v1 = 11,5 m/s, lungo l'asse orizzontale; (v1x; v1y = 0).

Secondo disco fermo: v2 = 0 m/s;

Qo = m v1 + m v2 =  11,5 * m  kgm/s; la quantità di moto si conserva dopo l'urto.

mv1x' + mv2x' = 11,5m;

m v1y' + m v2y' = 0

Energia cinetica Eo = 1/2 m v1x^2 + 0 = 1/2 * m * 11,5^2 = 66,13 * m Joule.

E finale = Eo, urto elastico.

1/2 m v1'^2 + 1/2 m v2'^2 = 66,13 m ;

v1x'^2 + v2x'^2 = 66,13 * 2 = 132,26 J

v1' in direzione 30°; avrà due componenti, v1x' = v1' cos30°; v1'y = v1' sen30°;

v1x' + v2x' = 11,5;

v1y' - v2y' = 0

La somma delle componenti verticali delle velocità deve rimanere 0, come all'inizio.

 

v1' sen30° - v2' sen60° = 0; (asse y).

v1' cos30° + v2' cos60° = 11,5; (asse x);

 

0,5 v1' - 0,866 v2' = 0; (asse y);  (1)

0,866 v1' + 0,5 v2' = 11,5; (asse x);  (2)

 

v1' = v2' * 0,866 / 0,5; (1)  sostituiamo nella (2)

0,866 * (v2' * 0,866 / 0,5) + 0,5 v2' = 11,5;  (2)

1,5 * v2' + 0,5 v2' = 11,5;

2 v2' = 11,5;

v2' = 11,5/2 = 5,75 m/s; ( direzione 60° sotto l'asse orizzontale)

v1' = 5,75 * 0,866 / 0,5 = 9,96 m/s.

Ciao.

 

 

 

 

 

 

 

@ellyyyyy

 

V1_finale e V2_finale sono i cateti di un triangolo rettangolo, in cui V1_iniziale è l'ipotenusa.

Quindi:

 

1) l'angolo che il secondo disco forma rispetto alla direzione del primo disco dopo l'urto: 90°

2) l'angolo che il secondo disco forma rispetto alla direzione del primo disco prima dell'urto 90-30 = 60°

 

V1_finale e V2_finale sono i cateti di un triangolo rettangolo avente angoli di 30, 60 e 90 gradi. Il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa (V1_iniziale).

V2_finale = (V1_iniziale) /2 = 5,75  m/s

 

Il cateto opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice (3)

V1_finale = V2_finale * radice (3) = 9,96 m/s