Calcola quanti sono i termini di una progressione geometrica di ragione $q=2$ sapendo che la loro somma e 51 e che il primo termine e $\frac{1}{5}$.
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Calcola quanti sono i termini di una progressione geometrica di ragione $q=2$ sapendo che la loro somma e 51 e che il primo termine e $\frac{1}{5}$.
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139
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Livello 1
Progressione geometrica
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = q*a(k)) ≡ a(k) = A*q^k
* s(n) = Σ [k = 0, n - 1] a(k) = A*Σ [k = 0, n - 1] q^k = A*(q^n - 1)/(q - 1)
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Esercizio
Dati
* q = 2
* s(n) = 51
* A = 1/5
si chiede di determinare n.
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* s(n) = (1/5)*(2^n - 1)/(2 - 1) = 51 ≡
≡ 2^n - 1 = 5*51 = 255 ≡
≡ 2^n = 256 = 2^8 ≡
≡ n = 8
52604
punti
Genius I
q = 2
a0 = 1/5
ao + ao q + ao q^2 + .... + ao q^(n-1) = S
ao * (q^n - 1)/(q - 1) = S
1/5 * (2^n - 1) = 51
2^n = 51*5 + 1 = 255 + 1 = 256
2^n = 2^8
n = 8
39325
punti
Livello 7