Moto Uniformemente Accelerato

Fissiamo un sistema di riferimento con origine spaziale il punto in cui il primo oggetto viene lanciato in alto e come verso positivo del moto quello dal basso in alto. 

Le due leggi orarie risultano 

S1= 0+ 10*t - 1/2*g*t²  (oggetto lanciato in alto)

S2= 10 - 1/2*g*t² (oggetto che cade)

Imponendo la condizione che S1=S2 determiniamo dopo quanto tempo i due oggetti si incontrano. 

Risulta:

10t = 10

Da cui: t=1sec

Sostituendo tale valore in una delle due leggi orarie possiamo determinare il vettore posizione corrispondente al punto di incontro. 

S= 10*1 - g/2 * 1² = 5,1 m

palla droppata :

h = 10-1/2*g*t^2

palla lanciata dal basso :

h' = Vo*t-1/2*g*t^2 

quando si incontrano h = h'

10 = Vo*t

t = 10/Vo = 10/10 = 1,00 sec 

h = h' = Vo*t-1/2*g*t^2 = 10*1-4,903*1^1 = 5,097 m 

Le due palline partono contemporaneamente

Pallina che sale

Equazione oraria:

y = v·t - 1/2·g·t^2

con v=10 m/s; g=9.806 m/s^2

Pallina che scende

Equazione oraria:

y = h - 1/2·g·t^2

con h=10 m     (g=9.806 ms^2)

Con y diretta verso l'alto con origine da chi lancia la pallina che sale!

Calcolo del tempo di incontro delle due palline

v·t - 1/2·g·t^2 = h - 1/2·g·t^2---------> t = h/v

t = 1 s

Quota di incontro delle due palline

y = 10·1 - 1/2·9.806·1^2-------> y = 5.097 m

Il moto é verticale ; ponendo la base delle quote al suolo si può scrivere : 

y1(t) = H - g/2 t^2 

y2(t) = vo t - 1/2 g t^2 

Si incontrano quando y1(t) = y2(t) =>   vo t = H 

t = H/vo 

y* = H - g/2 H^2/vo^2 = [10 - 4.9 *(100/100)] m = 5.1 m 

CINQUE METRI, NOVE CENTIMETRI E QUASI SETTE MILLIMETRI DA TERRA.
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La posizione verticale di un punto materiale soggetto solo alla gravità è
* y(t) = h + (V - (g/2)*t)*t
dove
* t s = istante di tempo >= 0
* y m = quota sul livello del suolo
* h m = quota all'istante t = 0
* V m/s = componente verticale della velocità all'istante t = 0
* g m/s^2 = 9.80665 = 196133/20000 = accelerazione di gravità
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Per la caduta libera
* h = 10 m
* V = 0
* y(t) = 10 - (g/2)*t^2
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Per il lancio all'insù
* h = 0 m
* V = 10 m/s
* y(t) = (10 - (g/2)*t)*t
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"a che altezza si incontrano?"
Sono a pari altezza nell'istante T > 0 in cui le due espressioni si eguagliano
* (y(T) = 10 - (g/2)*T^2 = (10 - (g/2)*T)*T) (T > 0) ≡
≡ T = 1 s
da cui
* y(T) = (10 - (9.80665/2)*1)*1 = 5.096675 ~= 5.097 m