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Lanci una moneta verso l’alto in verticale da un’altezza di 90cm dal suolo. La moneta sale fino a un altezza massima di 30cm dal punto di lancio.

Determina la velocità iniziale della moneta.

Afferri la moneta in caduta dalla stessa altezza dalla quale l’avevi lanciata: per quanto tempo resta in aria (tempo di volo)?

Immagina invece di non afferrare la moneta nella posizione dalla quale l’avevi lanciata. Quanto tempo passa dall’istante del lancio iniziale a quando la moneta tocca il suolo?

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Trasforma tutto in metri:

altezza del lancio $90~cm = 0,9~m$;

altezza raggiunta dal punto di lancio $30~cm = 0,3~m$;

tempo di volo fino ai 90 cm $t_1 = 2\sqrt{2\frac{h}{g}} = 2\sqrt{2×\frac{0,3}{9,81}} = 2×0,2473 = 0,495~s$;

velocità iniziale del lancio $v_{0y}= \frac{g×t_1}{2} = \frac{9,81×0,495}{2} = 2,428~m/s$;

velocità finale (fino al suolo):

$v_{1y}= \sqrt{v_{(0y)^2}±2gh} = \sqrt{2,428^2+2×9,81×0,9} = 4,853~m/s$;

tempo nel tratto finale $t_2= \frac{v_{1y}-v_{0y}}{g} = \frac{4,853-2,428}{9,81} = 0,247~s$;

tempo totale dal lancio fino al suolo $t_{tot}= t_1+t_2 = 0,495+0,247 = 0,742~s$.



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v = g * t + vo;

legge della velocità nel moto accelerato.

g = - 9,8 m/s^2; accelerazione di gravità, rivolta verso il basso, decelera la moneta che sale.

Nel punto più alto la moneta si ferma, la velocità diventa 0 m/s. (Poi riparte verso il basso e la velocità aumenta fino a terra.

v = 0; 

- 9,8 * t + vo = 0; 

vo = 9,8 * t

h = 1/2 g t^2 +vo t; legge del moto per lo spazio percorso.

h = 0,30 m; sale di 0,30 m.

Sostituiamo vo = 9,8 * t, nella legge.

0,30 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 9,8 * t^2;

- 4,9 t^2 + 9,8 * yt^2 = 0,30;

4,9 * t^2 = 0,30;

t = radice(0,30 / 4,9) = 0,247 s; (tempo di salita);

vo = 9,8 * 0,247 = 2,42 m/s; (velocità di lancio verso l'alto),

Per scendere da 0,30 m fino alla tua mano impiega lo stesso tempo.

Parte da ferma; vo = 0. Poniamo g = + 9,8 m/s^2. Positivo verso il basso.

h = 1/2 g t^2;

t = radice(2 h/g) = radice(2 * 0,30/9,8) = 0,247 s; (tempo per ritornare nella tua mano):

tempo di volo = 2 * 0,247 = 0,49 s, (tempo di volo di andata e ritorno nella mano).

v = - 9,8 * 0,247 = - 2,42 m/s, (velocità verticale, verso il basso).

 

Se cade fino a terra. h finale = 0 metri.

Parte da ho = 0,90 cm.

h = 1/2 gt^2 + vo t + ho;

1/2  * (- 9,8) * t^2 + 2,42 * t + 0,90 = 0.

- 4,9 t^2 + 2,42 * t + 0,90 = 0;

4,9 t^2 - 2,42 t - 0,90 = 0;

facciamo la formula ridotta con 2,24 / 2 = 1,41.

t = [1,21+-radice(1,21^2 + 4,9 * 0,90)] / 4,9;

t = [1,21 +- radice(5,87)] /4,9;

t = [1,21 +- 2,424] / 4,9;

prendiamo la soluzione positiva.

t = (1,21 + 2,424) /4,9 = 0,74 s; tempo di volo totale fino a terra.

@buh  ciao.

 

 

 



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Ovviamente per poter applicare le equazioni del moto di un punto materiale non si può assolutamente parlare di una moneta flippata in su il cui moto è del tutto imprevedibile: i filmati ad altissima rapidità mostrano che, oltre alla normale resistenza dell'aria dovuta alle dimensioni, il flippaggio e il differente conio delle due facce introducono forze anche angolate rispetto alla velocità, non solo opposte.
Limitandosi a un punto materiale il problema è quello di determinarne le leggi del moto in base a tre dati: velocità di lancio verticale in alto, quota di lancio, quota di culmine.
------------------------------
Un punto materiale lanciato dal punto Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ = π/2 ha la posizione istantanea P(0, y) data da
* y(t) = h + (V - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea
* v(t) = V - g*t
---------------
Il tempo di culminazione è l'istante in cui la velocità di salita s'azzera
* v(t) = V - g*t = 0 ≡ t = V/g
e la quota di culmine è
* y(V/g) = h + (V - (g/2)*V/g)*V/g = h + V^2/(2*g)
---------------
Con i dati del testo e con il valore standard SI per g
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si ha
--------
Velocità di lancio
* y(t) = 9/10 + (V - (196133/40000)*t)*t
* y(V/g) = 9/10 + V^2/(2*196133/20000) = 12/10 ≡
≡ V = √(588399/100000) ~= 2.426 m/s
* y(t) = 9/10 + (√(588399/100000) - (196133/40000)*t)*t
--------
Tempo di volo fino alla quota di lancio
* y(t) = 9/10 + (√(588399/100000) - (196133/40000)*t)*t = 9/10 ≡
≡ t = 40*√(30/196133) ~= 0.495 s
--------
Tempo di volo fino al suolo
* y(t) = 9/10 + (√(588399/100000) - (196133/40000)*t)*t = 0 ≡
≡ t = 60*√(30/196133) ~= 0.742 s



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