[Risolto] Moto parabolico

Un proiettile, sparato con un'inclinazione di 37° rispetto all'orizzontale, colpisce un bersaglio posto alla distanza di 65 m e all'altezza 18 m rispetto al punto di lancio.

Determina il modulo della velocità iniziale.

Determina modulo e angolo della velocità finale

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[η, μ] sono le componenti iniziali della velocità Vo

Valgono le relazioni:

{x = η·t

{y = μ·t - 1/2·g·t^2

{v = μ - g·t  (componente verticale della velocità)

Dati:

x = 65 m (spazio orizzontale percorso dal proiettile)

y = 18 m (quota del bersaglio)

η = Vo·COS(37°)

μ = Vo·SIN(37°)

g=9.806 m/s^2

Inserendoli nelle prime due otteniamo:

{65 = (Vo·COS(37°))·t

{18 = (Vo·SIN(37°))·t - 1/2·9.806·t^2

Risolvendo il sistema abbiamo:

t = 2.518 s ∧ Vo = 32.378 m/s

Per la parte finale richiesta si ha:

componente orizzontale della velocità=

η = 32.378·COS(37°) = 25.858 m/s (rimane invariata)

componente verticale della velocità=

v=32.378·SIN(37°) - 9.806·2.518 = -5.206 m/s

Modulo della velocità finale=√(25.858^2 + (-5.206)^2) = 26.377 m/s

TAN(α°) = - 5.206/25.858----> α = -11.38°

Un proiettile, sparato con un'inclinazione Θo di 37° rispetto all'orizzontale, colpisce un bersaglio posto alla distanza d di 65 m e all'altezza h = 18 m rispetto al punto di lancio.

Determina il modulo della velocità iniziale.

sin 37° = 0,60 ; cos 37° = 0,80

moto orizzontale : 

65 = Vo*cos 37°*t 

tempo t = 65/(0,8Vo) = 81,25/Vo

moto verticale :

(hfin-hin) = Vo*sin 37°*t-g/2*t^2

18 = Vo*0,6*81,25/Vo -4,903*81,25^2/Vo^2

18 = 48,75-32.367/Vo^2

32.367 = Vo^2*(48,75-18) =

Vo=  √32.367/30,75 = 32,4 m/s

tempo t = 65/(32,4*0,8) = 2,50 s 

Determina modulo e angolo della velocità finale.

Vox =32,4*0,8 = 26,0 m/s = Vx (la velocità orizzontale rimane costante)

tup = Vo*sin 37°/g = 32,4*0,6/9,806 =  1,99 s 

t down = t-tup = 2,50-1,99 = 0,51 s 

Vy = -g*tdown = -9,806*0,51 = -5,0,m/s 

V = √Vx^2+Vy^2 = √(26^2+5^2) = 26,5 m/s 

angolo = arctan (Vy/Vx) = arctan(-5,0/26,0) = -11°