[Risolto] Moto in Due dimensioni

Ho = 70 m;

vox = 32 * cos40° = 24,51 m/s; vox orizzontale  rimane costante nel tempo.

voy = 32 * sen40° = 20,57 m/s; velocità verticale iniziale;

vy = - 9,8 * t + voy, la velocità verticale diminuisce fino al punto più alto,

poi aumenta, diventa negativa mentre l'oggetto scende.

tempo di salita al punto più alto:

- 9,8 * t + 20,57 = 0;

t = 20,57 / 9,8 = 2,1 s; tempo di salita, partendo dalla torre;

b)   

h max = 1/2 * (- 9,8) * (t salita)^2 + voy * (t salita) + Ho;

h max = - 4,9 * 2,1^2 + 20,57 * 2,1 +  70;

h max = 21,6 + 70 = 91,6 m; (altezza massima, vertice della parabola);

 

a)   

t volo: l'oggetto nel tempo di volo t,  deve arrivare a terra, y  = 0 m;

1/2 g t^2 + voy * t + Ho = 0;

- 4,9 t^2 + 20,57 * t + 70 = 0

4,9 t^2 - 20,57 t - 70 = 0;

t = [+ 20,57 +- radicequadrata(20,57^2 + 4 * 4,9 * 70)] / (2 * 4,9);

t = [+ 20,57 +- radicequadrata(423,12 + 1372)] / 9,8;

t 0 [+ 20,57 +- radice(1795,12)] / 9,8;

t = [+ 20,57 +-  42,37] / 9,8;

prendiamo il t positivo

t = [+ 20,57 +  42,37] / 9,8  = 62,94 / 9,8 = 6,42 s; (tempo di volo, per arrivare a terra);

 

c)  gittata = vox * (t volo) = 24,51 * 6,42 = 157,4 m (circa);

v dopo 3,0 s;

vx = 24,51 m/s;

vy = g t + voy;

vy = - 9,8 * 3,0 + 20,57 = - 8,83 s, l'oggetto sta già scendendo dal punto più alto.

v = radicequadrata(24,51^2 + 8,83^2) = 26,05 m/s; inclinata verso il basso.

e) posizione dopo 4 secondi:

x = 24,51 * 4 = 98,04 m, posizione  orizzontale;

posizione verticale y:

y = 1/2 * (- 9,8) * 4^2 + 20,57 * 4 + 70;

y = - 4,9 * 16 + 82,28 + 70 = 73,88 m (circa 74 m di altezza , sta scendendo).

vy finale = - 9,8 * 6,42 + 20,57 = - 42,3 m/s; velocità verticale finale.

f) grafici delle velocità:

 

ciao  @giacomofiorentini

mi sembra che basti!!!

Un oggetto viene lanciato verso l'alto con una velocità iniziale Vo di 32 m/s, inclinata di
40° sopra l'orizzontale, da una torre alta 70 m rispetto al terreno pianeggiante.
Determinare:

a) per quanto tempo t rimane in aria

0-70 = Vo*sen 40°*t-g/2*t^2

-70-20,57t+4,903t^2 = 0 

tempo t = (20,57+√20,57^2+19,612*70)/9,806 = 6,419 s 

 

b) l'altezza massima H raggiunta

H = 70+(32*sen 40)^2/19,612 = 70+21,57 = 91,57 m 

 

c) la gittata G

G = Vo*cos 40*t =24,51*6,419 = 157,3 m 

 

d) la velocità V dopo 3,0 s

V = √(Vo*cos 40°)^2+(Vo*sen 40°-9,806*3)^2 = 26,06 m/s 

 

e) la posizione dopo 4,0 s

Y = 70+20,57*4-4,903*4^2 = 73,82 m

X =  24,51*4 = 98,04 m 

 

 

f) grafici vx-t, vy-t.

Caro Giacomo, ho ricevuto il tuo messaggio «Salve, scusi se la disturbo, ho un bisogno urgente di avere due problemi di fisica risolti, lei potrebbe aiutarmi?» e sono un po' meravigliato dal fatto che, nei cinque mesi da che ti sei iscritto, tu non ti sia ancora fatto un'idea di come stare su questo sito.
Non hai assolutamente nulla da scusarti per il disturbo che non c'è (come il responsore @Sebastiano non si stanca di ripetere "Chi risponde lo fa per piacere, mica perché lo pagano"), però il tuo messaggio incarna e manifesta parecchie delle cose da evitare: dopo la cinematica ti dovrai sorbire qualche rampogna che, spero, ti dovrebb'essere utile.
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CINEMATICA
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Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa.
Una volta che ci si siano chiarite le idee sui risultati richiesti e i dati forniti il secondo passo è la consultazione del libro di testo per ricopiare il modello matematico generale per la categoria cui appartiene il problema dello specifico esercizio (l'hai riconosciuta, spero! La categoria è "moto parabolico sotto gravità terrestre".)
I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
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NOTE
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1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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3) Se θ > 0 la traiettoria culmina nell'istante T = V/g > 0 in cui la velocità di salita s'azzera e le coordinate del culmine sono
* x(V/g) = cos(θ)*V^2/g
* y(V/g) = h + (sin(θ) - 1/2)*V^2/g
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ESERCIZI
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https://www.sosmatematica.it/forum/postid/174223/
* h = 70 m
* V = 32 m/s
* θ = 40° = 2*π/9
* sin(θ) = sin(40°) ~= 664/1033
* cos(θ) = cos(40°) ~= 1313/1714
Controllo sull'approssimazione: (664/1033)^2 + (1313/1714)^2 ~= 1.0000003399
* yV = V*sin(θ) ~= 21248/1033 m/s
* xV = V*cos(θ) ~= 21008/857 m/s
* x(t) = (21008/857)*t
* y(t) = 70 + (21248/1033 - (196133/40000)*t)*t
* vx(t) = 21008/857 m/s
* vy(t) = 21248/1033 - (196133/20000)*t
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a) Tempo di volo, T > 0, al millisecondo
* (y(T) = 70 + (21248/1033 - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = (424960000 + 200*√19165170718590)/202605389 ~= 6.41898 ~= 6.419 s
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b) Culmine, al centimetro
* x(V/g) ~= 79.99 m
* y(V/g) ~= 84.91 m
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c) Gittata, al centimetro
* x(T) = 157.35 m
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d) v(3) = (21008/857, - 182856167/20660000); |v(3)| ~= 26.06 m/s
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e) P(4) = (x ~= 98.05 m) & (y ~= 73.82 m)
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f) http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y*%28x-6.42%29%3D0%2Cy%3D21008%2F857%2Cy%3D21248%2F1033-%28196133%2F20000%29*x%5Dx%3D-1to7%2Cy%3D-50to30
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https://www.sosmatematica.it/forum/postid/174271/
* h = 0
* V = 40 m/s
* θ = 55° = 11*π/36
* sin(θ) = sin(55°) ~= 2763/3373
* cos(θ) = cos(55°) ~= 1259/2195
Controllo sull'approssimazione: (2763/3373)^2 + (1259/2195)^2 ~= 0.9999999299
* yV = V*sin(θ) ~= 110520/3373 m/s
* xV = V*cos(θ) ~= 10072/439 m/s
* x(t) = (10072/439)*t
* y(t) = (110520/3373 - (196133/40000)*t)*t
* vx(t) = 10072/439 m/s
* vy(t) = 110520/3373 - (196133/20000)*t
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a) Culmine, al centimetro
* x(V/g) ~= 93.58 m
* y(V/g) ~= 52.07 m
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b0) Tempo di volo, T > 0, al millisecondo
* (y(T) = (110520/3373 - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = 4420800000/661556609 ~= 6.68242 ~= 6.682 s
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b) Gittata, al centimetro
* x(T) ~= 153.3151 ~= 153.32 m
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c) v(T - 1) = (10072/439, - 1548843391/67460000); |v(T - 1)| ~= 32.45796 ~= 32.46 m/s
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QUALCHE RAMPOGNA
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«Salve, scusi se la disturbo, ho un bisogno urgente di avere due problemi di fisica risolti, lei potrebbe aiutarmi?»
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"ho un bisogno urgente" non devi citare i tuoi stati d'animo, ma le difficoltà nel {sapere, comprendere, applicare} un punto ben individuato.
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"urgente" è una parola orribile, da evitare.
Significa "Schiavo, non battere la fiacca!"
Ma chi ti legge non è tuo schiavo: ricordi "Chi risponde lo fa per piacere, mica perché lo pagano"?
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Il messaggio privato è indelicato, non come "urgente", ma quasi.
Io scelgo da me le domande a cui rispondere, non voglio essere stimolato.
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"lei potrebbe aiutarmi?" questa è piaggeria, da evitare.
Dopo "potere" tutto è vero. Se già non l'avessi saputo mica avresti scritto, no?