Ho qualche osservazione preliminare.
1) L'esercizio 205 non è "il problema ... irrisolto", ma è il problema scritto a PdL (Pene di Levriere).
2) Tu hai i tuoi problemi di dita e mani, ma io ho i miei di occhi e vertebre cervicali: se tu chiami "la foto corretta" questa fetenzia illeggibile per quant'è piccola e allegata di traverso io penso che mi stai deridendo con pernacchi e cachinni.
Meno male che ho fatto Copia/Incolla della trascrizione nell'altra domanda!
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Avendo presente che
* (27*√2)*a/((123*√2)*a) = 9/41
il testo si semplifica come segue.
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Nella circonferenza Γ centrata in O(0, 0) e di raggio r = 1
* Γ ≡ x^2 + y^2 = 1
c'è il punto C(0, 9/41) per il quale passano tutte e sole le rette
* x = 0, l'asse y
* s(k) ≡ y = 9/41 + k*x, per ogni pendenza k reale.
Le possibili corde AB sono quelle staccate da tali rette e il risultato si deve scalare di (123*√2)*a.
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L'asse y dà: |CP| = 1 + 9/41 = 50/41; |PD| = 1 - 9/41 = 32/41; |CP|/|PD| = 50/32 < 9/4.
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Teorema: Se in un cerchio due corde si tagliano fra loro, il rettangolo compreso dalle parti dell'una è uguale al rettangolo compreso dalle parti dell'altra.
Il rettangolo di lati |CP| e |PD| ha area S = (50/41)*32/41 = 1600/1681
Il rettangolo di lati |AP| = 9*x e |PB| = 4*x ha area S = 36*x^2 = 1600/1681 ≡ x = 20/123
* |AB| = 13*x = 13*20/123 = 260/123
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Risultato
* (260/123)*(123*√2)*a = (260*√2)*a
