Rette nello spazio

Intanto un disegno su cui riflettere:

Visto che serve più a me che a te, vedo di fare due calcoli

Retta per A e B nello spazio:

determino le equazioni parametriche

{x = -1 + α·λ

{y = 2 + β·λ

{z = 3 - γ·λ

con α, β e γ da determinare in modo che per λ = 0 mi ritrovo con A e per λ = 1 mi ritrovo con B

3 = -1 + α----> α = 4

4 = 2 + β---> β = 2

-1 = 3 + γ---> γ = -4

Quindi:

{x = -1 + 4·λ

{y = 2 + 2·λ

{z = 3 - 4·λ

Determino il punto in cui la retta "buca il piano"

z = 0---> 3 - 4·λ = 0---> λ = 3/4

quindi: 

{x = -1 + 4·(3/4)----> x = 2

{y = 2 + 2·(3/4)----> y = 7/2

C[2, 7/2, 0]

Proietto il punto A sul piano z=0

D[-1, 2, 0]

Calcolo distanza

CD=√((-1 - 2)^2 + (2 - 7/2)^2) = 3·√5/2

Calcolo distanza

AC=√((2 + 1)^2 + (7/2 - 2)^2 + (0 - 3)^2) = 9/2

calcolo l'angolo tramite rapporto:

CD/AC=COS(α) = 3·√5/2/(9/2)----> COS(α) = √5/3

α = 0.7297276562 in radianti----> α = 0.7297276562·180/pi

α = 41.81° circa mi ritrovo

 

Le equazioni parametriche sono

x = -1 + (3+1) t = 4t - 1

y = 2 + (4-2) t = 2t + 2

z = 3 + (-1 - 3) t = -4t + 3

 

Essendo il vettore direzione (4, 2, -4)

pi/2 - @ ha

 

cos (pi/2 - @) = (4 2 -4) (0 0 1)' /( sqrt(16+4+16)) = -4/6

@ = |arcsin* (-2/3)| = 41.8°