Un'urna $A$, contiene 2 palline bianche, 4 nere e 2 gialle, e un'urna $B$ ne contiene 3 bianche e 5 nere. Estraiamo a caso una pallina da $A$ e una da $B$. Calcola la probabilità di estrarre:
a. Una sola pallina gialla.
b. Almeno una pallina nera.
c. Al più una pallina bianca.
N. 122
4
punti
Livello 0
A) 2 b + 4 n + 2 g
B) 3 b + 5 n
a) Pr[ x1 = g ] = 2/(2+4+2) = 2/8 = 1/4
spiegazione : la pallina gialla può uscire solo da A quindi non importa quello che accade su B.
b) Pr [ almeno una nera ] = 1 - Pr [ x1 =/= n & x2 =/= n ] =
= 1 - (2+2)/8 * 3/8 = 1 - 12/64 = 52/64 = 13/16
c) Pr [ 1 bianca o nessuna ] =
= Pr [ x1 bianca e x2 no ] + Pr [ x2 bianca e x1 no ] + Pr [ x1,x2 non bianche ] =
= (2/8 * 5/8 + 6/8 * 3/8 ) + 6/8 * 5/8 =
= (10 + 18 + 30)/64 = 58/64 = 29/32
38871
punti
Livello 7
@eidosm grazie mille 🙂 potresti spiegarmi meglio il punto c? grazie 😓
Ci sono tre casi incompatibili per cui le probabilità si addizionano : bianca da A, bianca da B, nessuna bianca
@eidosm grazie mille 🙂
