Ciao!
Esercizio 281
Il perimetro del rettangolo è dato da $ 2 \cdot (b+h)$ ma una dimensione (ad esempio la base) è i $\frac35$ dell'altra (ad esempio l'altezza)
quindi $b+h = \frac{3+5}{5} h = \frac85 h $
Quindi l'altezza è $ \frac{2p}{2} \frac58 = \frac{128}{2} \frac58 = 40 $
Quindi la base è i $\frac35 $ di $40$ cioè $40:5 \times 3 = 24 $
Quindi l'area del rettangolo è $24 \cdot 40 = 960 $
Il triangolo è equivalente al rettangolo, quindi anche lui ha area $960$, e per trovare l'altezza si usa la formula dell'area del triangolo al contrario:
$h = \frac{Area \cdot 2}{base} = \frac{960 \cdot 2}{60} =32 $
Esercizio 282
Dato che il triangolo è equivalente al quadrato, la sua area è $49$.
Per trovare la base usiamo la formula dell'area del triangolo ma al contrario:
$b = \frac{Area \cdot 2}{altezza} = \frac{49 \cdot 2}{14} = 7$
Esercizio 283
Si fa come il primo.
Il perimetro del rettangolo è dato da $ 2 \cdot (b+h)$ ma una dimensione (ad esempio la base) è i $\frac23$ dell'altra (ad esempio l'altezza)
quindi $b+h = \frac{2+3}{3} h = \frac53 h $
Quindi l'altezza è $ \frac{2p}{2} \frac35 = \frac{120}{2} \frac35 = 36 $
Quindi la base è i $\frac23 $ di $36$ cioè $36:3 \times 2 = 24 $
Quindi l'area del rettangolo è $24 \cdot 36 = 864 $
Il triangolo è equivalente al rettangolo, quindi anche lui ha area $864$, e per trovare la basesi usa la formula dell'area del triangolo al contrario:
$b = \frac{Area \cdot 2}{altezza} = \frac{864 \cdot 2}{18} =96 $
Esercizio 284
Calcoliamo l'area del quadrato. Dato che il perimetro del quadrato è $72$, il lato del quadrato è $72:4 = 18$. L'area del quadrato quindi è $18^2 = 324 $
Il triangolo è equivalente al quadrato quindi hanno la stessa area, quindi l'area del triangolo è sempre $324$.
per trovare l'altezza si usa la formula dell'area del triangolo al contrario:
$h = \frac{Area \cdot 2}{base} = \frac{324 \cdot 2}{48} =13.5 $
Esercizio 285
La somma dei cateti è $84$ ma uno (ad esempio $cateto_1$) misura i $\frac57$ dell'altro (ad esempio $cateto_2$)
Quindi $cateto_1+cateto_2 = \frac{5+7}{7} = \frac{12}{7} cateto_2$
Il cateto 2 quindi è
$ ({cateto_1+cateto_2})\frac{7}{12} = 84 \cdot 7 : 12 = 49 $
Quindi il cateto uno misura i $\frac57 $ di $49$, cioè $49:7 \cdot 5 = 35$
L'area di questo triangolo è $49 \cdot 35 :2 = 857.5 $
Quindi anche il quadrato ha questa area, perché sono equivalenti.
Possiamo calcolare il lato del quadrato facendo la radice quadrata: $\sqrt{857.5} = 29.2831$
Quindi il perimetro del quadrato è $ l \cdot 4 = 29.2831 \cdot 4 = 117.1324$
