[Risolto] Piano cartesiano

Ciao!

Nel primo grafico i punti hanno coordinate: $A=(-5;-3)$, $B= (3;3)$, $C = (-5;3)$

Per il perimetro calcoliamo la distanza tra i punti:

$AC = 3 -(-3) = 3+3=6$ perché sono allineati sulla stessa ascissa
$BC = 3-(-5) = 3+5=8$ perché sono allineati sulla stessa ordinata

Per $AB$ usiamo il teorma di Pitagora:

$AB = \sqrt{ 6^2+8^2}= \sqrt{36+64}= \sqrt{100} = 10 $

Qundi il perimetro è $AC+BC+AB = 6+8+10= 24 \ u$

Per l'area basta fare $\frac{cateto_1 \cdot cateto_2}{2}$ dato che è un triangolo rettangolo, quindi:

$Area = \frac{6\cdot 8}{2} = 24 \ u^2$

Nel secondo grafico i punti hanno coordinate: $A=(-3;-2)$, $B= (1;1)$, $C = (-3;4)$, $D= (-7;1)$

Per il perimetro calcoliamo la distanza tra i punti usando sempre il teorema di Pitagora:

$AB = \sqrt{ (-3-1)^2+(-3-3)^2}= \sqrt{16+9}= \sqrt{25} = 5$

Dato che è un rombo gli altri lati verranno sempre $5$:

$BC = \sqrt{ (1+3)^2+(1-4)^2}= \sqrt{16+9}= \sqrt{25} = 5$

$CD = \sqrt{ (-3+7)^2+(4-1)^2}= \sqrt{16+9}= \sqrt{25} = 5$

$AD = \sqrt{ (-3+7)^2+(-2-1)^2}= \sqrt{16+9}= \sqrt{25} = 5$

Qundi il perimetro è $AC+BC+CD+AD = 5 \cdot 4 = 20 \ u$

Per l'Area bisogna calcolare le diagonali del rombo:

$AC = 4-(-2) = 4+2=6 $ perché allineati con la stessa ascissa

$BD = 1-(-7) = 1+7 =8 $ perché allineati con la stessa ordinata

Per l'area del rombo usiamo $\frac{diagonale_1 \cdot diagonale_2}{2}$ quindi

$Area = \frac{6\cdot 8}{2} = 24 \ u^2$