Aiuto per un problema di geometria analitica

Question

Buonasera, avrei bisogno di aiuto per la risoluzione del 2o punto di questo problema

Il triangolo ABC della figura ha l'ortocentro in $H(-\frac{7}{2};-\frac{5}{2})$

a. Trova le coordinate di A, Be C.

b. Determina sul segmento BC il punto P tale che $\overline{PA}^{2}=\frac{6}{5}\overline{PB}^{2}+4\overline{BO}^{2}$.

c. Da P traccia la parallela ad AB che interseca in Q il lato AC. Calcola il rapporto tra le aree dei triangoli ABC e PQC.

Risposte

a) A(-5;-2),B(0;1),C(-2;-5)

b) P(-1;-2)

c) 4

Grazie mille a chiunque mi aiuterà

Autore

Risposta

TheCinus

(@thecinus)

167 punti

livello:

Livello 1

36 Risposte
14 10 12

23/01/2024 18:43

LucianoP · Accepted Answer

[attach]68005[/attach] Il punto P ha coordinate: [x, 3·x + 1] ; A[-5, -2] PA^2=(x + 5)^2 + (3·x + 1 + 2)^2 = 10·x^2 + 28·x + 34 PB^2=x^2 + (3·x + 1 - 1)^2 = 10·x^2 Β·Ο^2 = 1 quindi: 10·x^2 + 28·x + 34 = 6/5·(10·x^2) + 4·1 12·x^2 + 4 - (10·x^2 + 28·x + 34) = 0 2·x^2 - 28·x - 30 = 0 x^2 - 14·x - 15 = 0----> (x + 1)·(x - 15) = 0 risolvo: x = 15 ∨ x = -1 (si scarta la prima) [-1, 3·(-1) + 1]----> P[-1, -2] [attach]68040[/attach]

LucianoP · Answer

Coordinate ABC Le coordinate di A e di B dalla retta: 3·x - 5·y + 5 = 0 3·(-5) - 5·y + 5 = 0----> - 5·y - 10 = 0--->y = -2 [-5, -2] 3·0 - 5·y + 5 = 0----> 5 - 5·y = 0---> y = 1 [0, 1] retta AH:  [-5, -2] e [- 7/2, - 5/2] (y + 2)/(x + 5) = (- 5/2 + 2)/(- 7/2 + 5) (y + 2)/(x + 5) = - 1/3----> y = - x/3 - 11/3 retta BC: perpendicolare ad AH m=3 per B  : y = 3·x + 1 retta BH: [0, 1] e [- 7/2, - 5/2] (y - 1)/x = (- 5/2 - 1)/(- 7/2) (y - 1)/x = 1----> y = x + 1 retta AC : perpendicolare a BH m=-1 per A: y + 2 = - 1·(x + 5)---> y = -x - 7 Coordinate di C dal sistema: {y = 3·x + 1 {y = -x - 7 Risolvo ed ottengo: [x = -2 ∧ y = -5] [-2, -5] --------------------------------------------------------- [attach]67975[/attach]

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